Kif issib l-qasam ta 'l-kwadrilaterali?

Jekk il-pjan konsistentement jiġbed diversi segmenti hekk li wieħed għandu jibda fil-punt fejn dak preċedenti intemm, irridu jiksbu linja miksura. Dawn is-segmenti huma msejħa links, u postijiet fejn jiltaqgħu - uċuħ. Meta t-tmiem tal-aħħar segment jaqsam l-ewwel punt tat-tluq, irridu jiksbu linja miksura magħluq, li taqsam il-pjan f'żewġ partijiet. Waħda minnhom huwa finite, u t-tieni infinita.

Kurva magħluqa Sempliċi mal-parti magħluqa ta 'pjan (dik li huwa finite) tissejjaħ poligonu. Il-segmenti huma partijiet, u l-angoli ffurmati minnhom - tops. In-numru ta 'ġnub ta' kull polygon ugwali għan-numru ta 'vertiċi. A figura li għandu tliet naħat, imsejħa trijanglu, iżda erba - kwadrilaterali. Poligonu numerikament kkaratterizzat minn tali kobor bħala ż-żona li turi d-daqs tal-figura. Kif issib l-qasam ta 'l-kwadrilaterali? Mgħallma minn fergħa tal-matematika - ġeometrija.

Biex issib l-erja ta 'kwadrilaterali, huwa meħtieġ li tkun taf liema tip jappartjeni - konvessi jew nonconvex? poligonu konvessi kollu huwa relattivament straight (u jrid ikun fiha xi waħda mill-partijiet) fuq l-istess naħa. Barra minn hekk, hemm tipi ta quadrilaterals bħala parallelogram bil-ġnub opposti reċiprokament ugwali u paralleli (varjetà lilu rettangolu bil-kantunieri dritta, rhombus bil-ġnub indaqs, kwadri bl-angoli kollha id-dritt u erba 'naħat indaqs), trapezoid b'żewġ naħat opposti paralleli u deltojde ma 'żewġ pari ta' naħat li jmissu magħha jkunu ugwali.

Kwadri kwalunkwe poligonu qed jużaw metodu komuni, li huwa li din tinqasam fis triangoli, kull trijangolu jikkalkula l-erja arbitrarja u darbiet dawn ir-riżultati. Kull kwadrilaterali konvessi huwa maqsum f'żewġ triangoli, nonconvex - tnejn jew tlieta tat-trijangolu, iż-żona ta ' dan f'dan il-każ jista' jikkonsisti fis-somma u differenza tar-riżultati. Iż-żona ta 'kwalunkwe trijangolu huwa kkalkulat bħala nofs tal-prodott bażi ta' (a) l-għoli (h), li sar għall-bażi. Il-formula li tintuża f'dan il-każ għall-kalkolu huwa miktub bħala: S = ½ • a • h.

Kif issib l-erja ta 'kwadrilaterali, per eżempju, parallelogram? Huwa meħtieġ li tkun taf it-tul tal-bażi (a), b'tul ta 'naħa (ƀ) u jsibu l-sine ta' l-α angolu, iffurmat mill-bażi u l-ġenb (sinα), għall-kalkolu tal-formula hija kif: S = a • ƀ • sinα. Peress li l-sine ta 'l-α angolu huwa l-prodott ta' bażi ta parallelogram fuq l-għoli tagħha (h = ƀ) - linja perpendikulari mal-bażi, żona tagħha huwa kkalkulat billi jiġi mmultiplikat il-għoli tal-bażi tiegħu: S = a • h. Biex jiġi kkalkulat il-qasam ta rhombus u rettangolu joqgħod wkoll din il-formula. Peress li l-ġenb laterali tar-rettangolu jikkoinċidi mal-għoli ƀ h, żona tagħha huwa kkalkulat bil-formula S = a • ƀ. Iż-żona tal-kwadru, minħabba = ƀ, se jkun ugwali għall-kwadru bi ġnub tagħha: S = a • a = a² . Iż-żona ta 'l-trapezoid huwa kkalkulat bħala nofs is-somma ta' ġnub tiegħu, immultiplikati mill-għoli (dan ikun isir mal-bażi tal-trapezoid perpendikolari għal): S = ½ • (a + ƀ) • h.

Kif issib l-qasam tal-Quadrangle, jekk it-tul mhux magħruf ta 'ġnub tiegħu, iżda huwa magħruf għall djagonali tiegħu (e) u (f), u l-sine ta' l-α angolu? F'dan il-każ il-qasam huwa kkalkulat bħala nofs l-prodott tal-dijagonali tiegħu (l-linji li jgħaqqdu l-punti ta 'l-polygon), multiplikat bin-sine ta' l-α angolu. Il-formula tista 'tinkiteb f'din il-forma: S = ½ • (e • f) • sinα. B'mod partikolari qasam rhombus f'dan il-każ se jkun ugwali għal nofs l-prodott tad-djagonali (il-linji ta 'konnessjoni irkejjen opposti ta rhombus): S = ½ • (e • f).

Kif issib l-erja ta 'kwadrilaterali, li mhuwiex parallelogram jew trapezoid, huwa komunement imsemmija bħala rettangolu arbitrarja. Iż-żona tal-figura espressa f'termini ta 'nofs perimetru tiegħu (Ρ - is-somma ta' żewġ naħat bi vertiċi komuni), il-ġnub ta ', ƀ, ċ, d, u s-somma ta' żewġ angoli opposta (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ċ) • (Ρ - d) - l-• ƀ • ċ • d • cos² ½ (α + β)].

Jekk kwadrilaterali inkluża fl-ċirku, u φ = 180 °, sabiex tikkalkula żona tagħha permezz tal-formula ta 'Brahmagupta (astronomu Indjan u matematiku li għexu fil 6-7 sekli AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ċ) • (Ρ - d)]. Jekk kwadrilaterali deskritti ċirkonferenza, imbagħad (a + c = ƀ + d), u ż-żona tagħha huwa kkalkulat: S = √ [a • ƀ • ċ • d] • dnub ½ (α + β). Jekk il-Quadrangle fl-istess ħin deskritta ċirku wieħed u l-ċirku miktub għall-oħra, iż-żona użata għall-kalkolu tal-formula li ġejja: S = √ [a • ƀ • ċ • d].