Kubi Ammont u differenza tagħhom: Formula multiplikazzjoni Akronimu

Matematika - hija waħda minn dawk xjenzi li huma essenzjali għall-eżistenza tal-umanità. Kważi kull azzjoni, kull proċess jinvolvi l-użu tal-matematika u l-operazzjonijiet bażiċi tagħha. xjentisti kbira ħafna għamlu sforzi tremendi biex jiżguraw li l-xjenza li tagħmel dan aktar faċli u aktar intuwittivi. Diversi teoremi u formuli Axiom se jippermetti lill-istudenti biex jirċievu l-informazzjoni u japplikaw l-għarfien. Il-maġġoranza tagħhom huma mfakkar matul il-ħajja.

Il-formula aktar konvenjenti li jippermetti lill-istudenti u l-istudenti biex ilaħħqu mal-eżempji enormi, frazzjonijiet, espressjonijiet razzjonali u irrazzjonali huma formuli, inklużi multiplikazzjoni mqassra:

1. Is-somma u differenza ta 'kubi :

i ³ - t ³ - id-differenza;

k + L ^{3 3} - somma.

2. Is-somma tal-formula kubu, kif ukoll bħala d-differenza bejn il-kubu:

(F + g) u ³ (h - d) ^3;

3. Id-differenza tal-kwadri ta ':

z ² - v ^2;

4. Il-kwadru tas-somma:

(+ M n) ² u t. D.

Il-formula hija s-somma ta 'l-kubi huwa prattikament diffiċli ħafna li jimmemorizza u play. Dan jirriżulta mill-sinjali alternanti fil dekodifikazzjoni tagħha. Jiktbu għalihom b'mod żbaljat, li jħawdu lill formuli oħra.

Is-somma tal-kubi huwa żvelat kif ġej:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

It-tieni parti tal-ekwazzjoni hija kultant huwa konfuż ma ekwazzjoni kwadratiċi jew espressjoni żvelat l-ammont tal-kwadru u huwa miżjud mat-tieni terminu, jiġifieri, li «k * L» numru 2. Madankollu, l-ammont formula tal kubi jiżvela l-uniku mod. Ejjew tipprova l-ugwaljanza tad-lemin u tax-xellug.

Come reverse, jiġifieri, tentattiv biex juru li t-tieni nofs (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ ikun indaqs mal-l ^{3 3} espressjoni k ^+.

Aħna neħħi l-parentesi, termini multiplikazzjoni. Biex tagħmel dan, l-ewwel immoltiplika l- "k" għall kull membru tat-tieni espressjoni:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * L ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

imbagħad fl-istess azzjoni manjiera prodott ma ' "l" mhux magħrufa ta':

L * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - L * (k * l) + lu * (l ^2);

tissimplifika l-espressjoni li jirriżulta ta 'l-ammont formula ta kubi, jiżvelaw ċingi, u fl-istess ħin tagħti termini simili:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - L ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - Lq ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + L ^3.

Din l-espressjoni hija ugwali għall-verżjoni oriġinali tar-ammont formula ta kubi, u għandu jiġi muri.

Insibu l-evidenza għall-espressjoni ta 'i ³ - t ^3. Din il-formula matematika tal multiplikazzjoni mqassra tissejjaħ id-differenza ta 'kubi. huwa żvelat kif ġej:

i ³ - t ³ = (i - t) * (i ² + t * i + t ^2).

Bl-istess mod bħal fl-eżempju preċedenti jipprova b'mod tqabbil fuq il-lemin u l-partijiet xellug. Biex tagħmel dan, neħħi l-parentesi, it-termini immultiplikata:

għal mhux magħruf «i»:

i * (i ² + i * t ² t ⁺⁾ = (i ² + i ³ t + st ^2);

għal mhux magħruf «t":

t * (i ² + i * t + t ²⁾ = (i ² t + st ² + t ^3);

-konverżjoni u s-saljaturi jiżvelaw din id-differenza jinkiseb:

i ³ + i ^{2 2} t + st - ^s2 t - ^s2 t - t ³ = s ³ + ^s2 t½ ^s2 t - st + st ^{2 2} - t ³ = s ³ - t ³ - kif meħtieġ jipprova.

Li tiftakar li karattri huma mqiegħda fuq l-espansjoni ta 'din l-espressjoni, huwa meħtieġ li tingħata attenzjoni għas-sinjali bejn termini. Għalhekk, jekk mhux magħruf wieħed għandha tkun mifruda mill simbolu matematiku ieħor "-", imbagħad fl-ewwel kategorija se jkun negattiv, u t-tieni - żewġ plus. Jekk tinsab bejn l-kubi "+" sinjal, allura, rispettivament, l-ewwel multiplikatur se jinkludi plus u minus tieni u mbagħad plus.

Dan jista 'jiġi rappreżentat fil-forma ta' skemi żgħar:

i ³ - t ³ → ( «minus") * ( "plus" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "minus" "plus").

Ikkunsidra dan l-eżempju:

Minħabba l-espressjoni (w - 2) + ³ 8. għandha tiftaħ il-parentesi.

soluzzjoni:

(W - 2) + ³ 8 jistgħu jkunu rappreżentati mill (w - 2) + ³ 2 ³

Għaldaqstant, bħala s-somma tal-kubi, din l-espressjoni tista 'tiġi estiża skond il-formula ta' multiplikazzjoni mqassra:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

Imbagħad tissimplifika l-espressjoni:

w * (w ² - 4W +4 - 2W +4 +4) = w * (w ² - 6w + 12) = w ³ - 6w ²⁺ 12w.

F'dan il-każ, l-ewwel parti (w - 2) ³ tista 'wkoll titqies bħala differenza kubu:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Imbagħad, jekk inti tiftaħ fuq din il-formula, ikollok:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ^3-6 * w ² + 12w - 8.

Jekk aħna żid miegħu t-tieni parti tal-eżempji oriġinali, jiġifieri, "8", ir-riżultat huwa kif ġej:

(W - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ^3-6 * w ²⁺ 12w.

Għalhekk, sibna soluzzjoni ta dan l-eżempju f'żewġ modi.

Għandu jiġi mfakkar li ċ-ċavetta għas-suċċess fi kwalunkwe negozju, inkluż fis-soluzzjoni ta eżempji matematiċi huma perseveranza u l-kura.