Numri komplessi. Valur u Evoluzzjoni "valuri immaġinarja"

In-numri - l-oġġetti matematiċi bażiċi meħtieġa għal kalkoli differenti u kalkoli. Is-sett ta 'valuri diġitali naturali, numru sħiħ, razzjonali u irrazzjonali jiddefinixxi pluralità tal-hekk imsejħa numri reali. Iżda hemm ukoll pjuttost mhux tas-soltu kategorija - ". Kwantitajiet immaġinarja" numri komplessi definit mill René Descartes bħala U wieħed mill-matematiċi ewlenin tas-seklu tmintax Leonhard Euler propost sabiex jiġu ddenominati l-ittra i mill-imaginare kelma Franċiża (immaġinarja). X'inhu n-numri komplessi?

Hekk imsejħa espressjonijiet tal-formola ta '+ bi, fejn aub huma numri reali, ui huwa indikatur diġitali ta' valur speċjali li kwadru huwa -1. Operazzjonijiet fuq in-numri komplessi huma mwettqa mill-istess regoli bħal-diversi operazzjonijiet matematiċi fuq polinomji. Din il-kategorija matematiċi ma jirrappreżentax ir-riżultati ta 'kull kejl jew kalkolazzjonijiet. Għal dan huwa pjuttost biżżejjed numri reali. Għaliex, mela, ma għandhom bżonn?

numri komplessi bħala kunċett matematika, meħtieġa minħabba l-fatt li xi ekwazzjonijiet bil-koeffiċjenti tal reali soluzzjonijiet fil-qasam ta 'numri "ordinarji". Għalhekk, biex jespandu l-ambitu tal -inugwaljanzi jsolvu qamet il-ħtieġa li jiġu introdotti kategoriji matematiċi ġodda. numri komplessi li astratta prinċipalment teoretiku possibbli li ssolvi dawn l-ekwazzjonijiet kif ² x 1 = 0. Huwa nnutat li, minkejja formalità apparenti dan numri kategorija jintużaw attivament u b'mod wiesa ', pereżempju, għal soluzzjonijiet prattiċi differenti problemi tat-teorija elastiċità, l-inġinerija elettrika, aerodinamiċi u hydromechanics, il-fiżika atomika u dixxiplini xjentifiċi oħra.

Modulu u l-argument ta 'numru kumpless użat fl-iskedi ta' kostruzzjoni. Din il-forma ta 'kitba msejjaħ trigonometric. Barra minn hekk, l-interpretazzjoni ġeometrika ta 'dawn in-numri espandiet aktar l-ambitu ta' applikazzjoni tagħhom. Sar possibbli li jużawhom għal varjetà ta 'kompjuters mappa.

Matematika wasal triq twila mill-numri naturali sempliċi għal sistemi integrati kumplessi u l-funzjonijiet tagħhom. Fuq dan is-suġġett tista 'tikteb tutorja separata. Hawnhekk irridu nħarsu lejn biss uħud mill-aspetti evoluzzjonarju ta 'teorija tan-numri, jagħmluha ċara l-storiku u xjentifiku raġuni isfond ta din il-kategorija matematiċi.

matematiku Grieg meqjus "vera" biss numri naturali, li jistgħu jintużaw biex jiġi kkalkulat xejn. Diġà fit-tieni millennju QK. e. l-Egyptians qedem u Babilonjani fil-varjetà ta 'kalkoli prattiċi jintużaw attivament frazzjonijiet. Il pass importanti li jmiss fl-iżvilupp tal-matematika kienet l-apparenza ta 'numri negattivi fiċ-Ċina antika mitejn sena qabel l-era tagħna. Huma kienu wkoll użati mill-matematiku Grieg antik Diofantu, li kienu jafu r-regoli ta 'operazzjonijiet sempliċi fuqhom. Bl-għajnuna ta 'numri negattivi, sar possibbli li tiddeskrivi l-bidliet varji fil-valuri, mhux biss fil-pjan pożittiv.

Fis-seba 'seklu AD, kien stabbilit b'mod ċar li l-għeruq kwadru ta' numri pożittivi dejjem għandhom żewġ valuri - barra pożittiv, ukoll negattiv. Mill-aħħar biex jiġi estratt l-għerq ikkwadrat tal -metodi alġebrin abitwali ta 'din iż-żmien kien maħsub impossibbli: ma hemmx valur bħal dan ta' x li x ² = ─ 9. Għal żmien twil ma jimpurtax. Kien biss fis-seklu sittax, meta kien hemm u ġew studjati b'mod attiv ekwazzjonijiet kubiċi, il-ħtieġa biex jiġi estratt l-għerq ikkwadrat ta 'numri negattivi, bħal fil-formula għas-soluzzjoni ta' dawn l-espressjonijiet fih mhux biss il-kubu, iżda wkoll l-għeruq kwadru.

Din il-formula hija robusta, jekk l-ekwazzjoni għandha għeruq reali l-aktar wieħed. Fil-każ tal-preżenza fl-ekwazzjoni ta 'tliet għeruq reali għall-kura tagħhom inkiseb bl-għadd ta' valur negattiv. Jirriżulta li t-triq għall-irkupru runs permezz tat-tliet għeruq tal-impossibbli mill-aspett tal-matematika tal-ħin operazzjoni.

Għal spjegazzjoni tal-algebraists Taljan paradoss jirriżulta J. Cardano kien propost li tiddaħħal kategorija ġdida ta 'natura mhux tas-soltu tal-numri, li jissejħu kumplessi. I wonder dak li Cardano meqjus inutli u ma kollox biex jevitaw l-applikazzjoni tagħhom għall-kategoriji matematiċi proposti. Iżda diġà 1572 ktieb deher algebraist Taljan ieħor Bombelli, li kienu r-regoli dettaljati għall-operazzjonijiet fuq numri komplessi.

Matul is-seklu sbatax kontinwa id-diskussjoni tan-natura matematika tan-numri tad-data u l-kapaċitajiet ta 'interpretazzjoni ġeometrika tagħhom. Wkoll żviluppati gradwalment u t-teknika ta 'xogħol magħhom mtejba. U fil-bidu tas-sekli 17 u 18, il-teorija ġenerali ta 'numri komplessi ġiet maħluqa. Kontribut enormi għall-iżvilupp u t-titjib tat-teorija tal-funzjonijiet ta 'varjabbli komplessi ġiet introdotta Russa u xjentisti Sovjetiċi. N. I. Muskhelishvili involuti fl-applikazzjoni tagħha għall-problemi tat-teorija ta 'elastiċità, Keldysh u Lavrentiev numri komplessi ġew użati fil-qasam tal-idro- u aerodinamiċi, u Vladimir Bogolyubov - fit-teorija tal-kwantum.