Differenzjali Ekwazzjonijiet - Informazzjoni Ġenerali u Skop

Tistudja l-fenomeni ta 'natura, issolvi kompiti varji fl-ekonomija, il-bijoloġija, il-fiżika, l-inġinerija, mhux dejjem ikun possibbli li tiġi stabbilita immedjatament rabta diretta bejn minn xi valuri li jiddeskrivu proċess evoluzzjonarju partikolari. Ġeneralment, wieħed jista 'jiddetermina r-relazzjoni bejn dawn il-valuri (funzjonijiet) u r-rata ta' bidla tagħhom fir-rigward l-oħra varjabbli (indipendenti). dan iqajjem ekwazzjonijiet li fihom il-funzjonijiet mhux magħrufa huma taħt is-sinjal tad-derivat - ekwazzjoni differenzjali. Fl-istudju tagħhom aħna qattgħu ħafna ħin, lott ta 'xjenzjati famużi: Newton, Bernoulli, Laplace u oħrajn. L-użu ta 'ekwazzjonijiet differenzjali huma ġeneralment: mudelli ta' dinamika ekonomika, u jidhru mhux biss il-varjabbli dipendenti fil-ħin, iżda wkoll ir-relazzjoni tagħhom maż-żmien, fil-problemi ta 'mikro- u makroekonomija; jużawhom biex jiddeskrivu l-propagazzjoni ta 'mewġ elettromanjetiku u tas-sħana, u fenomeni evoluzzjonarji varji li jseħħu fil-ħajja u mhux ħajjin natura.

Bl-għajnuna ta ' mewġ elettromanjetiku li jittrasmettu informazzjoni f'distanza (televiżjoni, telefon, radju, eċċ). makroekonomija moderni użu estensiv ta 'differenzjali u differenza ekwazzjonijiet. Per eżempju, fil-makroekonomija huwa użat hekk imsejħa 'kontroll bażika tat-teorija neoklassiku ta' tkabbir ekonomiku. ekwazzjonijiet differenzjali huma użati wkoll fil-bijoloġija, il-kimika, awtomazzjoni u dixxiplini oħra speċjali. Il-figura turi l-graff tal-funzjoni, li hija użata meta jikkunsidraw it-tkabbir tal-popolazzjoni tiżdied. Dan l-oġġett jinkiseb permezz ta 'kontroll.

Allura, teorija issa aktar. ekwazzjoni differenzjali ordinarja imsejħa proporzjon nonidentical bejn il Y funzjoni mixtieqa ma 'wieħed argument X indipendenti, l-aktar tal-X varjabbli indipendenti u id-derivattivi tal-funzjoni mhux magħrufa ta' ordni partikolari. Hemm ħafna tipi ta 'ekwazzjonijiet differenzjali, aktar minnhom aktar tard f'dan l-artikolu.

ekwazzjonijiet differenzjali huma:

1) ekwazzjoni konvenzjonali I th ordni, huma integrati fil-pjazez. Dawn, imbagħad, huma maqsuma: ekwazzjonijiet differenzjali mal varjabbli separabbli; Kontroll ma 'varjabbli separati; kontroll uniformi; kontroll lineari; ekwazzjonijiet differenzjali eżatti.

2) il-kontroll ta 'ordni ogħla.

3) Sabiex lineari Kontroll II-th, li huma omoġenji kontroll lineari sabiex II-th bil-koeffiċjenti kostanti u l-kontroll lineari inhomogeneous bil-koeffiċjenti tal kostanti.

Kontroll solvuti wkoll f'diversi modi, l-aktar komuni ta 'liema - il-problema Cauchy, il-metodi ta' Euler u Bernoulli, u oħrajn.

F'ħafna problemi ta 'l-ekonomija, il-matematika, teknoloġija Jeħtieġ li tiġi kkalkolata ċertu numru ta' funzjonijiet assoċjati ma 'xulxin ċertu ammont ta' kontroll. Imbagħad aħna waslet għall-għajnuna tas-sistema ta 'ekwazzjonijiet differenzjali: sett ta' ekwazzjonijiet, li kull wieħed minnhom jinkludi varjabbli indipendenti, il-funzjoni ta 'dan il indipendenti u d-derivattivi tagħhom.

Jekk is-sistema hija lineari fil-funzjonijiet mhux magħrufa, huwa msejjaħ sistema lineari ta 'ekwazzjonijiet differenzjali. sistema normali ta 'ekwazzjonijiet differenzjali jista' jiġi sostitwit minn kontrollur wieħed, l-ordni tagħhom huwa ugwali għan-numru ta 'ekwazzjonijiet.

sistema ta 'kontroll konverżjoni għall-ekwazzjoni wieħed f'xi każijiet mwettqa permezz tal-metodu eliminazzjoni.

Barra kollha ta 'hawn fuq, hemm sistemi lineari bil-koeffiċjenti tal kostanti, li jistgħu jiġu faċilment solvuti bil-metodu Euler.