X'inhu integrali, u dak li huwa tifsira fiżika tagħha

Id-dehra kienet il-kunċett ta integrali minħabba l-ħtieġa ta 'konstatazzjoni funzjoni primittiv ta derivattiv tagħha, u tiddetermina l-valur ta' għamliet komplessi żona xogħol, id-distanza vjaġġata mill-bogħod, il-parametri kurvi indikati mill ekwazzjonijiet linjari.

naturalment u l -fiżika nafu li x-xogħol huwa l-prodott tal-forza fuq distanza. Jekk l-moviment huwa b'veloċità kostanti jew distanza ma tingħelibx bil-applikazzjoni tal-istess forza, allura kollox huwa ċar, inti sempliċiment jimmultiplikaw. X'inhu l-integral tar-kostanti? Din hija lineari skond il-forma y = KX + c.

Iżda l-enerġija għall-operazzjoni jistgħu jvarjaw u f'xi relazzjoni ordnat. Sitwazzjoni simili tqum mal-kalkolu tad-distanza vjaġġata, jekk il-veloċità ta 'mhux kostanti.

Għalhekk, huwa jifhem għaliex hemm integrali. Id-definizzjoni bħala somma tal-prodotti tal-valuri tal-funzjoni fuq l-inkrement infiniteżmali ta 'l-argument kompletament jiddeskrivi t-tifsira prinċipali tat-terminu bħala ż-żona tal-figura li tmiss mill-linja ta' fuq tal-funzjoni, u t-truf - id-definizzjoni ta 'konfini.

Jean Gaston Darboux, matematiku Franċiż, fit-tieni nofs tas-seklu XIX huwa spjegat b'mod ċar ħafna li dan integrali. Huwa għamilha tant ċara li kollu kemm hu mhux se jkun diffiċli biex jifhmu anki schoolboy junior high school f'din il-kwistjoni.

Ejja ngħidu hemm funzjoni ta 'kwalunkwe forma kumplessi. y-axis, li huma depożitati l-valur tal-argument, huwa maqsum b'intervalli żgħar, idealment, huma infinitament żgħar, iżda minħabba l-kunċett ta 'infinità hija pjuttost astratt, huwa biżżejjed li wieħed jimmaġina biċċiet żgħar biss, l-ammont tagħhom huwa normalment murija bl-ittra Griega Δ (delta).

Il-funzjoni kienet "imfella" fi blokki iżgħar.

Kull valur tal-argument jikkorrispondi għal punt fuq l-assi ordinat li fih iddepożitat l-valuri korrispondenti tal-funzjoni. Imma kif l-konfini fiż-żona magħżula tnejn, il-valuri u l-funzjonijiet se jkunu wkoll tnejn jew aktar u inqas.

Is-somma tal-prodotti ta 'valuri kbar għall-inkrement Δ imsejjaħ Darboux ammont kbir, u hija msemmija bħala S. Għalhekk, il-valuri iżgħar għal żona limitata, immultiplikat bil Δ, flimkien jiffurmaw ammont żgħir Darboux s. Is-sit innifsu tixbaħ trapezoid rettangolari, sabiex bħala funzjoni tal-kurvatura tal-linja minħabba inkrement infiniteżmali jista 'jiġi traskurat. L-eħfef mod biex isibu l-qasam ta 'forom ġeometriċi - biċċiet mitwija ta' valuri akbar u iżgħar ta 'l-funzjoni fuq Δ-inkrement u iddividi tnejn, li hija definita bħala l-medja aritmetika.

Dak hu l-Darboux integrali:

i = Σf (x) Δ - ammont żgħir;

S = Σf (x + Δ) Δ - ammont kbir.

Allura, x'inhu l-integrali? Żona kkonfinata mill funzjoni linja u definizzjoni tal-limiti għandu jkun ugwali għal:

∫f (x) dx = {(+ i S) / 2} + c

Dan huwa, il-medja aritmetika ta 'Darbu.s ammonti maġġuri u minuri - valur kostanti, resettable fuq divrenzjar.

Ibbażat fuq l-espressjoni ġeometrika ta 'dan il-kunċett, din issir ċar it-tifsira fiżika tal-integrali. forom kwadru, spjegat funzjoni tal-veloċità, u l-intervall ta 'ħin limitat fuq l-assi x se jkun it-tul tad-distanza vjaġġata.

L = ∫f (x) dx fil-medda bejn t1 sa t2,

fejn

f (x) - funzjoni ta 'veloċità, li hija l-formula li bih bidliet maż-żmien;

L - tul tal-mogħdija;

t1 - il-ħin bidu tal-passaġġ;

t2 - ħin ta 'passaġġ tlestija.

Eżattament l-istess prinċipju huwa determinat mill-ammont ta 'xogħol, iżda se jiġu depożitati fuq l-axxiża id-distanza u l-ordinat - l-ammont tal-forza eżerċitata fuq kull punt individwali.