Trapezoid ekwilaterali djagonali. X'inhu l-linja tan-nofs tal-trapezoid. Tipi ta 'trapezoids. Trapeze - dan ..

Trapeze - każ speċjali ta 'Quadrangle, f'liema par wieħed mill-ġnub huwa parallel. It-terminu "trapezoid" huwa derivat mill-τράπεζα kelma Griega, li tfisser "mejda", "mejda". F'dan l-artikolu se tħares lejn tipi ta 'trapeze u l-proprjetajiet tiegħu. Ukoll, irridu nħarsu lejn kif jiġu kkalkulati l-elementi individwali tal- figura ġeometrika. Per eżempju, il-djagonali ta 'trapezju ekwilaterali, il-linja tan-nofs, żona u oħrajn. Il-materjal li jinsab fl-ġeometrija istil elementari popolari, t. E. b'mod faċilment aċċessibbli.

Ħarsa ġenerali

L-ewwel, ejja jifhmu dak Quadrangle. Din il-figura hija każ speċjali ta 'poligonu li jkollu erba' naħat u erba vertiċi. Żewġ punti ta 'kwadrilaterali, li mhumiex maġenb, imsejħa oppost. L-istess jista 'jingħad taż-żewġ naħat mhux adjaċenti. It-tipi ewlenin ta quadrangles - parallelogram, rettangolu, rhombus, kwadru, trapezoid u deltojde.

Allura lura għall-trapeze. Kif għandna qal, din il-figura iż-żewġ naħat huma paralleli. Huma msejħa bażijiet. Tnejn l-oħra (mhux paralleli) --ġnub. Il-materjali tal-eżamijiet varji u l-eżamijiet ħafna drabi inti tista 'tiltaqa isfidi marbuta ma' trapezoids li s-soluzzjoni spiss teħtieġ għarfien tal-istudent mhumiex koperti mill-programm. Iskola ġeometrija Kors tintroduċi studenti bi proprjetajiet angilajin u d-dijagonali kif ukoll il-linja medjana ta 'iżòxxile trapezoid. Iżda minbarra dik imsemmija forma ġeometrika għandu karatteristiċi oħra. Imma dwarhom aktar tard ...

tipi trapeze

Hemm ħafna tipi ta 'din il-figura. Madankollu, ħafna drabi soltu li jikkunsidraw tnejn minnhom - iżòxxile u rettangolari.

1. rettangolari trapezoid - ċifra li fih wieħed mill-naħiet perpendikulari għall-bażi. Hija għandha żewġ angoli huma dejjem ugwali għal disgħin gradi.

2. iżòxxile trapezju - figura ġeometrika li l-ġnub huma ugwali. Allura, u l-angoli fil-bażi wkoll huma ugwali.

Il-prinċipji ewlenin ta 'metodi għall-istudju tal-proprjetajiet ta' l-trapezoid

Il-prinċipji bażiċi jinkludu l-użu ta 'approċċ kompitu hekk imsejħa. Fil-fatt, m'hemmx bżonn li tidħol fi Ġeometrija kors teoretiku ta 'proprjetajiet ġodda ta' din il-figura. Huma jistgħu jkunu miftuħa jew fil-proċess li formulazzjoni tal-kompiti varji (sistema aħjar). Huwa importanti ħafna li l-għalliem taf liema kompiti li għandek bżonn biex fuq quddiem ta 'studenti fi kwalunkwe ħin partikolari tal-proċess ta' tagħlim. Barra minn hekk, kull proprjetà trapezoid jistax jiġi rappreżentat bħala kompitu ewlieni fis-sistema kompitu.

It-tieni prinċipju huwa l-hekk imsejħa organizzazzjoni spirali ta 'l-istudju proprjetajiet trapeze "notevoli". Dan jimplika ritorn lejn il-proċess ta 'tagħlim għall-karatteristiċi individwali tal-figura ġeometrika. Għalhekk, l-istudenti aktar faċli biex tiftakar lilhom. Per eżempju, il-proprjetà tal-erba 'punti. Dan jista 'jiġi ppruvat kif fl-istudju ta' xebh u sussegwentement tuża vettori. A triangoli Indaqs jmissu mal-ġnub tal-figura, huwa possibbli li jipprova bl-użu mhux biss il-proprjetajiet tal triangoli b 'għoli daqs li saru biex l-ġnub tiegħu jinsabu fuq linja dritta, iżda wkoll permezz tal-formula S = 1/2 (ab * sinα). Barra minn hekk, huwa possibbli li taħdem il-liġi ta 'linja Sines għall-trapezju miktuba jew dritt ta' trijanglu angolat u trapezoid deskritti f't. D.

L-użu ta ' "extra-kurrikulari" karatteristiċi figura ġeometrika fil-kontenut tal-kors iskola - a tasking tagħlim teknoloġija tagħhom. riferiment kostanti biex tistudja l-proprjetajiet tal-passaġġ 'l-oħra jippermetti lill-istudenti biex jitgħallmu l-trapeze aktar profond u jiżgura s-suċċess tal-kompitu. Allura, aħna tipproċedi għall-istudju ta 'din il-figura notevoli.

Elementi u l-proprjetajiet ta 'iżòxxile trapezoid

Kif innutajna, f'din il-figura ġeometrika ġnub huma ndaqs. Madankollu huwa magħruf bħala trapezoid dritt. U dak li huwa hekk notevoli u għaliex ltqajna l-isem tagħha? Il-karatteristiċi speċjali ta 'din il-figura hija relatata li hi mhux biss naħat indaqs u angoli fil-bażi, iżda wkoll b'mod dijagonali. Barra minn hekk, is-somma ta 'l-angoli ta' iżòxxile trapezoid hija ugwali għal 360 gradi. Imma dak li mhux kollha! Biss madwar iżòxxile jistgħu jiġu deskritti permezz ta 'ċirku ta' trapezoids kollha magħrufa. Dan huwa dovut għall-fatt li s-somma ta 'angoli opposta f'din il-figura hija 180 grad, u biss taħt din il-kundizzjoni tista' tiġi deskritta bħala 'ċirku madwar l-Quadrangle. Il-proprjetajiet li ġejjin tal-figura ġeometrika hija li d-distanza mill-quċċata tal-bażi għall-projezzjoni ta 'l-ponot opposti fuq il-linja li fiha din il-bażi se jkun ugwali għall-linja tan-nofs.

Issa ejja nħarsu lejn kif isibu l-kantunieri ta 'trapezoid iżòxxile. Ikkunsidra soluzzjoni għal din il-problema, sakemm id-daqs tal-partijiet magħrufa figura.

deċiżjoni

Hija drawwa li juri l-ittri Quadrangle A, B, C, D, fejn il-BS u BP - pedament. Fil iżòxxile trapezoid ġnub huma ndaqs. Aħna nassumu li d-daqs tagħhom huwa ugwali għal X u dimensjonijiet Y huma bażijiet u Z (inqas u akbar, rispettivament). Għall-kalkolu tal-angolu tal-ħtieġa li jonfqu fil-H. għoli Ir-riżultat huwa dritt angolat trijanglu ABN fejn AB - il-hypotenuse, u BN u AN --saqajn. Ikkalkula d-daqs ta 'AN sieq: inaqqas mit-bażi akbar minimu, u r-riżultat huwa maqsum minn 2. tikteb formula: (ZY) / 2 = F. Issa, biex tikkalkula l-angolu kważi magħluq għal kollox ta' l-cos funzjoni użu trijanglu. Aħna jiksbu l-entrata li ġejja: cos (β) = X / F. Issa tikkalkula l-angolu: β = Arcos (X / F). Barra minn hekk, jaf waħda kantuniera, nistgħu jiddeterminaw u t-tieni, biex jagħmlu din l-operazzjoni aritmetika elementari: 180 - β. angoli kollha huma definiti.

Hemm ukoll it-tieni soluzzjoni ta 'din il-problema. Fil-bidu jitħalla barra mill-kantuniera fil-għoli tas-sieq N. tikkalkula l-valur tal-Lot. Aħna nafu li l-kwadru tal-hypotenuse ta 'trijanglu dritt huwa ugwali għas-somma tal-kwadrati taż-żewġ naħat l-oħra. Nikbru: BN = √ (X2 F2). Sussegwentement, aħna nużaw l-tg funzjoni trigonometric. Ir-riżultat huwa: β = arctg (BN / F). L-angolu kważi magħluq għal kollox jinstab. Sussegwentement, aħna jiddefinixxu angolu obtuse bħal fl-ewwel metodu.

Il-proprjetà tad-djagonali ta 'iżòxxile trapezoid

L-ewwel, aħna tikteb l-erba regoli. Jekk il-djagonali fi iżòxxile trapezoid huma perpendikolari, allura:

- l-għoli tal-figura hija ugwali għas-somma tal-bażijiet, diviż bl tnejn;

- l-għoli tagħha u l-linja tan-nofs huma ugwali;

- żona ta 'l-trapezoid huwa ugwali għall-kwadrat tad-għoli (linja taċ-ċentru għall-bażijiet nofs);

- il-kwadrat tad-djagonali ta 'kwadru hija ugwali għal nofs is-somma ta' darbtejn l-bażijiet kwadri jew linja tan-nofs (tul).

Issa ħarsa lejn il-formula li tiddefinixxi l-djagonali ta 'trapezoid ekwilaterali. Din il-biċċa ta 'informazzjoni jista' jiġi maqsum f'erba 'partijiet:

1. Formula tul dijagonali permezz ġenb tiegħu.

Nassumu li A hu - bażi aktar baxxa, B - Fuq, C - ġnub indaqs, D - djagonali. F'dan il-każ, it-tul jista 'jiġi determinat kif ġej:

D = √ (C 2 + A * B).

2. Formula għat-tul djagonali ta 'l-cosine.

Nassumu li A hu - bażi aktar baxxa, B - Fuq, C - ġnub indaqs, D - djagonali, α (fil-bażi t'isfel) u β (il-bażi ta 'fuq) - kantunieri trapezoid. Aħna jiksbu l-formula li ġejja, li permezz tiegħu wieħed jista 'jikkalkula t-tul tal-djagonali:

- D = √ (A2 + S2-2A * Ċ * cosα);

- D = √ (A2 + S2-2A * Ċ * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * Ċ * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * Ċ cosα *).

3. Formula tul dijagonali ta 'iżòxxile trapezoid.

Nassumu li A hu - bażi aktar baxxa, B - fuq, D - djagonali, M - linja tan-nofs H - għoli, P - żona ta 'l-trapezoid, α u β - l-angolu bejn dijagonali. Jiddetermina t-tul tal-formuli li ġejjin:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα).

Għal dan il-każ, il-ugwaljanza: sinα = sinβ.

4. Formula tul dijagonali permezz tal-ġnub u l-għoli.

Nassumu li A hu - bażi aktar baxxa, B - Fuq, C - naħat, D - djagonali, H - għoli, α - angolu mal-bażi t'isfel.

Jiddetermina t-tul tal-formuli li ġejjin:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (F ctgα *) B + 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

Elementi u l-proprjetajiet ta 'trapezju rettangolari

Ejja nħarsu lejn dak interessat f'din il-figura ġeometrika. Kif għandna qal, għandna trapezoid rettangolari żewġ angoli dritt.

Minbarra d-definizzjoni klassika, hemm oħrajn. Per eżempju, rettangolari trapezoid - trapezoid li fih naħa waħda huwa perpendikulari mal-bażi. Jew għamla li f'angoli sekondarji. F'dan it-tip ta 'għoli trapezoids huwa n-naħa li huwa perpendikolari għall-bażijiet. -Nofs linja - segment li jgħaqqad l-midpoints taż-żewġ naħat. Il-proprjetà ta 'dan l-element huwa li jiġi parallel mal-bażijiet u ugwali għal nofs tas-somma tagħhom.

Issa ejja tikkunsidra l-formuli bażiċi li jiddefinixxu l-forom ġeometriċi. Biex tagħmel dan, aħna nassumu li A u B - bażi; C (perpendikulari għall-bażi) u D - żewġ naħat tal-trapezju rettangolari, M - linja tan-nofs, α - angolu kważi magħluq għal kollox, P - qasam.

1. In-naħa perpendikulari mal-bażijiet, figura daqs l-għoli (Ċ = N), u tirrappreżenta t-tul tat-tieni ġenb A u l-sine ta 'l-α angolu fi bażi akbar (Ċ = A * sinα). Barra minn hekk, huwa ugwali għall-prodott tal-tanġent ta 'l-α angolu akuta u d-differenza fil-bażijiet: C = (A B) * tgα.

2. In-naħa D (mhux perpendikulari għall-bażi) ugwali għall-kwozjent tad-differenza ta 'A u B u cosine (α) jew angolu kważi magħluq għal kollox biex l-għoli privat figuri H u angolu kważi magħluq għal kollox sine: A = (A B) / cos α = C / sinα.

3. In-naħa li huwa perpendikolari għall-bażijiet, huwa ugwali għall-għerq kwadrat tal-kwadrat tad-differenza D - it-tieni ġenb - u differenzi bażi kwadru:

C = √ (q2 (A B) 2).

4. Side A trapezoid rettangolari hija ugwali għall-għerq kwadrat ta 'somma kwadru ta' ġenb kwadru u bażijiet Ċ differenza forma ġeometrika: D = √ (C 2 + (A B) 2).

5. In-naħa Ċ hija ugwali għall-kwozjent tal-kwadru doppju tal-somma tal-bażijiet tiegħu: C = P / M = 2P / (A + B).

6. Iż-żona definita mill-M prodott (il-linja ċentrali tal-trapezoid rettangolari) fl-għoli jew direzzjoni laterali perpendikolari għall-bażijiet: P = M * N = M * C.

7. Pożizzjoni C hija l-kwozjent tad-doppju tal-forma kwadra mill-prodott angolu sine akuta u s-somma tal-bażijiet tiegħu: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. ġenb Formula ta trapezium rettangolari permezz djagonali tiegħu, u l-angolu bejniethom:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

fejn D1 u D2 - djagonali tal-trapezoid; α u β - l-angolu bejniethom.

9. ġenb Formula f'angolu fil-bażi t'isfel u oħrajn: A = (A B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Peress li l-trapezoid bil kartabun huwa każ partikolari ta 'l-trapezoid,-formoli oħra li jiddeterminaw dawn iċ-ċifri, se jiltaqgħu u rettangolari.

proprjetajiet incircle

Jekk il-kondizzjoni huwa qal li fil trapezoid iskritti ċirku rettangolari, allura inti tista 'tuża l-proprjetajiet li ġejjin:

- l-ammont tal-bażi hija s-somma tal-ġnub;

- id-distanza mill-quċċata tal-forma rettangolari għall-punti ta 'tanġenza taċ-ċirku iskritti huwa dejjem ugwali;

- għoli tal-trapezoid hija ugwali għall-ġenb, perpendikulari mal-bażijiet, u huwa ugwali għad-dijametru taċ-ċirku ;

- iċ-ċentru ċirku huwa l-punt li fih jiltaqgħu bisectors ta 'angoli ;

- jekk in-naħa laterali tal-punt ta 'kuntatt huwa maqsum tulijiet N u M, allura l- raġġ taċ-ċirku huwa daqs l-għerq ikkwadrat tal-prodott ta' dawn is-segmenti;

- Quadrangle ffurmati mill-punti ta 'kuntatt, il-quċċata tal-trapezoid u ċ-ċentru taċ-ċirku iskritti - huwa kwadru, li ġenb huwa ugwali għar-raġġ;

- żona tal-figura huwa l-prodott ta 'raġuni u l-prodott tan-nofs somma tal-bażijiet fl-aqwa tiegħu.

trapeze simili

Dan is-suġġett huwa utli ħafna għall-istudju tal-proprjetajiet ta ' figuri ġeometriċi. Per eżempju, il-qasma djagonali f'erba triangoli trapezoid, u huma jmissu mal-bażi ta 'affarijiet simili, u mal-ġnub - ta indaqs. Din id-dikjarazzjoni tista 'tissejjaħ proprjetà ta' trijangoli, li huwa trapeze miksur dijagonali tagħha. L-ewwel parti ta 'din id-dikjarazzjoni huwa ppruvat permezz tal-sinjal tax-xebh taż-żewġ kantunieri. Biex tipprova t-tieni parti huwa aħjar li tuża l-metodu deskritt hawn taħt.

il-prova

Jaċċettaw li ABSD figura (AD u QK - il-bażi tal-trapezoid) huwa dijagonali miksur HP u AC. Il-punt ta 'intersezzjoni - O. Nikbru erba triangoli: AOC - fil-bażi t'isfel, Bos - l-bażi ta' fuq, ABO u SOD fil-ġnub. Triangoli SOD u biofeedback jkollha għoli komuni f'dak il-każ, jekk il-segmenti ta 'BO u OD huma bażijiet tagħhom. Insibu li d-differenza taż-żoni tagħhom (P) ugwali għad-differenza ta 'dawn is-segmenti: PBOS / PSOD = BO / ml = K. Konsegwentement, PSOD = PBOS / K. Bl-istess mod, il-triangoli AOB u biofeedback jkollha għoli komuni. Aċċettati għall-segmenti bażi tagħhom SB u OA. Aħna jiksbu PBOS / PAOB = CO / OA = K u PAOB = PBOS / K. Minn dan isegwi li PSOD = PAOB.

Li tikkonsolida l-istudenti materjali huma mħeġġa li jsibu konnessjoni bejn l-oqsma ta 'triangoli miksuba, li huwa trapeze miksur dijagonali tagħha, tiddeċiedi l-kompitu li jmiss. Huwa magħruf li triangoli Bos u ADP oqsma huma ugwali, huwa meħtieġ biex isibu l-qasam ta 'trapezoid. Peress PSOD = PAOB, allura PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. Mill-xebh tal-triangoli BOS u ANM isegwi li BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Konsegwentement, PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Get PSOD = √ (* PBOS PAOD). Imbagħad PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PAOD √PBOS) 2.

xebh proprjetajiet

Jkompli jiżviluppa din it-tema, huwa possibbli li jipprova, u l-karatteristiċi oħra interessanti tal-trapezoids. Allura, bl-għajnuna tax-xebh jista 'jipprova-segment proprjetà, li jgħaddi mill-punt iffurmat mill-intersezzjoni tad-djagonali ta' l-figura ġeometrika, paralleli mal-art. Għal dan aħna issolvi l-problema li ġejjin: huwa meħtieġ biex isibu l-segment RK tul li jgħaddi mill-punt O. Mill-xebh tal-triangoli ADP u SPU isegwi li l-AO / OS = AD / BS. Mill-xebh tal-triangoli ADP u ASB isegwi li AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). Dan jimplika li l-BS * PO = AD / (AD + QK). Bl-istess mod, mill-xebh tal-triangoli MLC u ABR isegwi li OK * BP = BS / (BP + BS). Dan jimplika li l-OC u RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + QK). Segment li jgħaddi mill-punt ta 'intersezzjoni tal-dijagonali parallela mal-bażi u jgħaqqdu l-żewġ naħat, il-punt ta' intersezzjoni huwa maqsum fi tnejn. It-tul tiegħu - huwa l-kwantità armonika intermedja tal-figuri raġuni.

Ikkunsidra l-karatteristiċi ta 'trapezoid, li tissejjaħ il-proprjetà ta' erba 'punti. -punt ta 'intersezzjoni tad-djagonali (D), l-intersezzjoni tal-kontinwazzjoni tal-ġnub (E) kif ukoll nofs l-bażijiet (T u G) dejjem jinsabu fuq l-istess linja. Huwa faċli li tipprova l-metodu xebh. -Triangoli jirriżultaw huma BES simili u AED, u kull inkluż medjan ET u DLY jaqsmu l-angolu quċċata E f'partijiet ugwali. Għalhekk, il-punt E, T u F huma collinear. Bl-istess mod, fuq l-istess linja huma rranġati f'termini ta 'T, O, u G. Dan jirriżulta mill-xebh tal-triangoli BOS u ANM. Għalhekk aħna nikkonkludu li l-erba termini kollha - E, T, O u F - se tkun fuq linja dritta.

Bl-użu trapezoids simili, jistgħu jiġu offruti lill-istudenti biex isibu l-tul tas-segment (LF), li taqsam il-figura f'żewġ simili. Dan it-tnaqqis għandu jkun parallel mal-bażijiet. Peress li l-LBSF rċeviet ALFD trapezoid u simili, il-BS / LF = LF / AD. Dan jimplika li LF = √ (BS * BP). Aħna nikkonkludu li l-segment li jaqsam fi tnejn trapezju simili, għandha tul ugwali għall-medja ġeometrika tal-tulijiet ta 'l-bażijiet figura.

Ikkunsidra l-proprjetà xebh wara. Hija bbażata fuq il-segment li taqsam il-trapezoid f'żewġ biċċiet daqs ugwali. Jaċċettaw li segment ABSD trapeze huwa maqsum f'żewġ EH simili. Mill-quċċata ta 'B titbaxxa l-għoli ta' dak is-segment huwa maqsum f'żewġ partijiet MT - B1 u B2. Akkwista PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. jikkomponu aktar is-sistema, fejn l-ewwel ekwazzjoni (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 u t-tieni (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Minn dan isegwi li B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) u BS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). Insibu li t-tul tal tiddividi l trapezoid fuq żewġ ugwali, ugwali għall-tulijiet medji tal-bażijiet kwadratiċi: √ ((CN2 + aq2) / 2).

konklużjonijiet xebh

Għalhekk, għandna prova li:

1. Il-segment li jgħaqqdu l-nofs tal-trapezoid fil-ġnub laterali, parallel lill-BP u BS u BS hija l-medja aritmetika u (tul ba¿i tiegħu trapezoid) BP.

2. Il-bar jgħaddi mill-punt O ta 'intersezzjoni tal-dijagonali AD parallel u QK se jkun ugwali għan-numri medji armoniku BP u BS (2 * BS * AD / (AD + QK)).

3. Il-segment tkissir fil trapezoid simili għandha tul ġeometriku medju bażijiet BS u BP.

4. L-element li taqsam il-forma fi tnejn daqs ugwali, ta 'tul ifissru numri kwadru BP u BS.

Li tikkonsolida l-materjal u l-għarfien ta 'konnessjonijiet bejn is-segmenti tal-istudent huwa meħtieġ li jinbena minnhom għall-trapezoid speċifiku. Huwa jista 'faċilment juru l-linja medja u s-segment li jgħaddi mill-punt - l-intersezzjoni tad-djagonali tal-figuri - parallela għall-art. Iżda fejn se tkun it-tielet u r-raba? Din it-tweġiba se jwassal l-istudent għall-iskoperta tar-relazzjoni mhux magħruf bejn il-valuri medji.

Segment li jgħaqqad il-midpoints tal-djagonali ta 'l-trapezoid

Ikkunsidra l-proprjetà tal-figura li ġejja. Aħna naċċettaw li l-MN segment huwa parallel mal-bażijiet u jaqsmu nofs b'mod dijagonali. -punt ta 'intersezzjoni huwa msejjaħ il-W u S. Dan is-segment se jkun ugwali għal nofs ir-raġuni differenza. Let us teżamina dan f'aktar dettall. MSH - il-linja medja tal-ABS trijangolu, huwa ugwali għall-BS / 2. Minigap - il-linja tan-nofs tal-DBA trijanglu, huwa ugwali għal AD / 2. Imbagħad insibu li SHSCH = minigap-MSH għalhekk SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + BC) / 2.

ċentru tal-gravità

Ejja nħarsu lejn kif għandu jkun definit l-element għal figura ġeometrika partikolari. Biex tagħmel dan, inti trid testendi l-bażi f'direzzjonijiet opposti. Xi jfisser? Huwa meħtieġ li jiżdiedu l-bażi għall-qiegħ fuq - għal xi partijiet, per eżempju, lejn il-lemin. A aktar baxx jtawlu t-tul tal-xellug ta 'fuq. Sussegwentement, qabbad djagonali tagħhom. Il-punt ta 'intersezzjoni ta' dan is-segment mal-linja taċ-ċentru tal-figura huwa ċ-ċentru ta 'gravità tal-trapezju.

Iskritti u deskritti trapeze

Ejja lista karatteristiċi tali ċifri:

1. Linja jistgħu jiġu inkluża fl-ċirku biss jekk ikun iżòxxile.

2. Madwar l-ċirku jistgħu jiġu deskritti bħala trapezoid, sakemm it-total tat-tulijiet ta bażijiet tagħhom huwa s-somma tat-tulijiet tal-ġnub.

Konsegwenzi tal-ċirku miktub:

1. L-għoli tal-trapezoid deskritta dejjem ugwali għal darbtejn ir-raġġ.

2. In-naħa ta 'l-trapezoid deskritt hija meqjusa miċ-ċentru taċ-ċirku f'angolu rett.

L-ewwel konsegwenza hija ovvja, u li jipprova t-tieni huwa meħtieġ biex jiġi stabbilit li l-angolu ta 'SOD hija diretta, jiġifieri, fil-fatt, ukoll ma jkunx faċli. Iżda l-għarfien ta 'din il-proprjetà jippermettilek li tuża trijangolu dritt biex isolvu problemi.

Issa aħna jispeċifikaw il-konsegwenzi għall-iżòxxile trapezoid, li hija inkluża fl-ċirku. Aħna jiksbu l-għoli huwa l-bażijiet ġeometriċi figura medja: H = 2R = √ (BS * BP). Jissodisfaw il-metodu bażiku ta 'soluzzjoni ta' problemi għall trapezoids (l-prinċipju ta 'żewġ għoli), l-istudent għandu isolvu l-kompitu ta' wara. Jaċċettaw li BT --għoli tal-iżòxxile figuri ABSD. Ikollok bżonn issib meded ta 'AT u AP. Applikazzjoni tal-formula deskritta hawn fuq, hija se tagħmel mhuwiex diffiċli.

Issa ejjew jispjegaw kif determinat ir-raġġ taċ-ċirku miż-żona deskritta trapezoid. Naqset mill-għoli quċċata B fuq il-bażi BP. Peress li l-ċirku miktub fil-trapezoid, il BS + 2AB = BP jew AB = (BS + BP) / 2. Mill-trijangolu ABN sinα isibu = BN / 2 * AB = BN / (AD + QK). PABSD = (BS + BP) BN * / 2, BN = 2R. Akkwista PABSD = (BP + BS) * R, jirriżulta li lR = PABSD / (AD + QK).

.

-formuli kollha linja tan-nofs trapeze

Issa wasal iż-żmien biex tmur l-aħħar punt ta 'din il-figura ġeometrika. Aħna se jifhmu, dak huwa l-linja tan-nofs tal-trapezoid (M):

1. Permezz bażijiet: M = (A + B) / 2.

2. Wara l-għoli, il-bażi u l-kantunieri:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Permezz ta 'għoli u therebetween angolu djagonali. Per eżempju, D1 u D2 - djagonali tal-trapezju; α, β - l-angolu bejniethom:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Fiż-żona u l-għoli: M = R / N.