Li huwa tanġent għat-ċirku? Proprjetajiet tal-tanġent għat-ċirku. -Tanġent komuni għaż-żewġ ċrieki

Secants, tanġenti - dan kollu mijiet ta 'drabi jistgħu jinstemgħu fuq il-lezzjonijiet ġeometrija. Iżda l-kwistjoni tal-iskola lura, jgħaddu l-sena, u dan l-għarfien kollu minsija. X'għandi I remember?

essenza

It-terminu "tanġent għat-ċirku" sinjal, forsi, kollox. Imma huwa improbabbli li kollha se malajr tifformula definizzjoni. Sadanittant imsejħa linja tanġent li tinsab fl-istess pjan bħal-ċirku li jaqsam hija fuq punt wieħed biss. numru kbir tagħhom jistgħu jeżistu, iżda dawn kollha għandhom l-istess proprjetajiet, li se jiġu diskussi hawn taħt. Kif inti tista raden, il-punt ta 'kuntatt imsemmi l-post fejn il-ċirku u l-linja jissallbu. F'kull każ, huwa wieħed, jekk ikun hemm aktar, imbagħad se jkun trasversali.

L-istorja tal-iskoperta u l-istudju

Il-kunċett ta 'tanġent deher fi żminijiet antiki. Il-kostruzzjoni ta 'dawn il-linji għall-ewwel ċirku, u mbagħad għall-elissi, parabolas u hyperbolas ma ħakkiem u Boxxla miżmuma għadhom fl-istadji bikrija tal-iżvilupp ta' ġeometrija. Naturalment, l-istorja ma żamm l-isem tal-discoverer, iżda huwa ċar li anki f'dak iż-żmien in-nies kienu magħrufa sew proprjetajiet tal tanġent għat-ċirku.

Fi żminijiet moderni l-interess f'dan il-fenomenu faqqgħet mill-ġdid - bdiet sensiela ġdida ta 'studju ta' dan il-kunċett flimkien mal-ftuħ ta 'kurvi ġodda. Għalhekk, Galileo introduċiet il-kunċett ta 'ċiklojdi u Fermat u Descartes bnew tanġent lilha. Fir-rigward tal-ċrieki, jidher, huwa għall-sigrieti tal-qedem xellug f'dan il-qasam.

proprjetajiet

Raġġ tinġibed l-punt ta 'intersezzjoni se jkun perpendikulari mal-linja. dan prinċipali, iżda mhux l-uniku proprjetà li huwa tanġent għat-ċirku. Fattur ieħor importanti diġà jinkludi żewġ dritta. Allura, permezz ta 'punt uniku, li tinsab barra miċ-ċirku, huwa possibbli li jisiltu żewġ tanġenti, u tulijiet tagħhom huma ugwali. Hemm teorema ieħor fuq dan is-suġġett, iżda huwa rarament miżmuma fil-qafas tal-kors iskola standard, iżda huwa estremament utli biex jissolvew ċerti problemi. Hija tmur kif ġej. Minn punt li jinsab barra miċ-ċirku, jiġbed tanġent u secant lilha. segmenti iffurmati AB, AC u AD. A - l-intersezzjoni tal-linji, B il-punt ta 'tanġenza, Ċ u D - qsim. F'dan il-każ, l-ekwazzjoni li ġejja hija valida:-tul tal-tanġent għat-ċirku, kwadrat, huwa ugwali għall-prodott tal-segmenti AC u AD.

Minn dan kollu, hemm korollarju importanti. Għal kull punt tar-ċirku, inti tista 'tibni tanġent, iżda wieħed biss. Il-prova ta 'dan huwa pjuttost sempliċi: fit-teorija jistabbilixxi lilu perpendikolari mill-raġġ, insibu li ffurmaw trijanglu ma jistax jeżisti. U dan ifisser li t-tanġent - l-uniku wieħed.

bini

Fost kompiti oħrajn fil-ġeometrija hija kategorija speċjali, bħala regola, ma huwa iħobb mill-istudenti u l-istudenti. Biex issolvi l-kompiti ta 'din il-kategorija jeħtieġu biss kumpass u ħakkiem. Huwa l-kompitu li tinbena. Hemm dawn jibnu fuq tanġent.

Allura, minħabba ċirku u punt qiegħda 'l barra mill-fruntieri tagħha. U inti għandek bżonn biex jinnaviga permezz tagħhom tanġent. Kif inti tagħmel dan? L-ewwelnett, għandek bżonn biex jonfqu l-intervall bejn iċ-ċentru ta 'ċirku O u sett punt. Imbagħad, bl-għajnuna ta 'Boxxla għandu jaqsam min-nofs. Biex tagħmel dan, inti trid tistabbilixxi l-raġġ - ftit aktar minn nofs id-distanza bejn iċ-ċentru taċ-ċirku u l-punt oriġinali. Imbagħad għandek bżonn biex jibnu żewġ arki jaqtgħu lil xulxin. Ir-raġġ lejn il-bidla m'għandhiex tkun il-boxxla, u ċ-ċentru ta 'kull naħa taċ-ċirku se jkun il-punt oriġinali, u O, rispettivament. Postijiet arki intersezzjonijiet bżonn jgħaqqdu dik is-sezzjoni maqtugħa f'nofsijiet. Staqsi fir-radju kumpass ugwali għall-distanza. Barra minn hekk, maċ-ċentru fl-intersezzjoni li jibnu ċirku ieħor. Din se tkun ibbażata kemm fuq il-punt oriġinali, u O. F'dan il-każ, se jkun hemm żewġ intersezzjonijiet ma 'din il-problema f'ċirku. Li dawn se jkunu punti ta 'kuntatt għall-punt speċifikat inizjalment.

interessanti

Huwa bini ta 'tanġent għat-ċirku wassal għat-twelid kalkulu differenzjali. L-ewwel xogħol fuq dan is-suġġett ġie ppubblikat mill-matematiku Ġermaniż famużi Leibniz. Hija prevista l-possibbiltà li jinstab il maxima, valuri minimi u tanġenti, irrispettivament mill-kwantitajiet frazzjonali u irrazzjonali. Ukoll, issa huwa użat għal ħafna kalkoli oħra.

Barra minn hekk, il-tanġent għat-ċirku assoċjati mal-sens tanġent ġeometrika. Huwa minn dan, u l-isem tiegħu jasal. Tradotti mill-tangens Latin - "tanġent". Għalhekk, dan il-kunċett mhuwiex biss ġeometrija u kalkulu differenzjali, iżda ma trigonometry.

żewġ ċrieki

Mhux dejjem tanġent zatragivet figura waħda biss. Jekk inti tista 'tqatta' linji kbir ħafna biex ċirku wieħed, allura għaliex mhux viċi versa? Possibbli. Dik hija biss il-problema f'dan il-każ hija kkumplikata serjament, minħabba li l-tanġent għaż-żewġ ċrieki ma jistgħux jgħaddu minn kwalunkwe punt, u l-pożizzjoni relattiva ta 'kull wieħed dawn il-figuri jistgħu jkunu ħafna differenti.

Tipi u varjetajiet

Meta niġu għall-ċrieki żewġ u konz wieħed jew aktar, allura anki jekk inti taf li huwa dwar, mhuwiex ċar immedjatament kif kollha ta 'dawn il-biċċiet huma rranġati fir-rigward ta' xulxin. Fuq din il-bażi, hemm diversi varjetajiet. Għalhekk, il-ċirku jista 'jkollhom punti komuni waħda jew żewġ, jew xejn affattu kollha. Fl-ewwel każ, dawn se jirkbu fuq xulxin, u t-tieni - għall-mess. U hawn huma żewġ varjetajiet. Jekk ċirku wieħed, kif kienu inkorporati fit-tieni, l-touch tissejjaħ intern jekk le - imbagħad barra. Jifhmu l-pożizzjoni relattiva tal-biċċiet ma tistax tkun ibbażata biss fuq it-tpinġija, iżda jkollu informazzjoni dwar is-somma ta 'raġġi tagħhom u d-distanza bejn iċ-ċentri tagħhom. Jekk dawn iż-żewġ valuri huma ugwali, allura l-ċrieki mess. Jekk l-ewwel aktar - jissallbu u xort'ohra - m'għandhomx punti komuni.

Għalhekk huwa ma linji dritti. Għal kwalunkwe żewġ ċirki li m'għandha ebda punti komuni jista 'jkun
jibni erba tanġenti. Tnejn minnhom se jikkoinċidu bejn il-figuri, huma msejħa intern. Koppja ta 'ieħor - estern.

Jekk qed nitkellmu dwar ċrieki, li għandhom punt komuni, il-problema simplifikata serjament. Il-fatt hu li fi kwalunkwe arranġament reċiproku, f'dan il-każ it-tanġent li se jkollhom waħda biss. U se jgħaddu mill-punt ta 'intersezzjoni. Allura li l-bini mhux se jikkawża diffikultajiet.

Jekk il-figuri huma żewġ punti ta 'intersezzjoni, allura dawn jistgħu jinbnew linja tanġent għat-ċirku bħala l-waħda, u t-tieni, iżda biss barra. Is-soluzzjoni għal din il-problema hija simili għal dak li huwa diskuss aktar tard.

Nilqgħu l-isfidi

Kemm tanġent interni u esterni liż-żewġ ċrieki fil-bini mhumiex daqshekk sempliċi, għalkemm, u din il-problema tissolva. Il-fatt li l-mudell awżiljari huwa użat għal dan, hekk dehret dan il-metodu waħdu Huwa pjuttost problematika. Allura, jingħataw żewġ ċirki b'radji differenti u ċentri O1 u O2. Għalihom, il-ħtieġa li tinbena żewġ pari ta 'tanġenti.

L-ewwelnett, dwar iċ-ċentru taċ-ċirku akbar biex jibnu appoġġ. Fl-istess ħin fuq il-boxxla għandu jkun stabbilit id-differenza bejn ir-raġġi tal-żewġ figuri oriġinali. Miċ-ċentru tal-tanġent ċirku iżgħar għall-awżiljari mibnija. Wara dik ta O1 u O2 huma miżmuma perependikulyary dawn dritti għall-intersezzjoni mal-figuri oriġinali. Kif jirriżulta mill-proprjetajiet bażiċi tal-tanġent, il-punti meħtieġa jinstabu fuq iż-żewġ ċrieki. Il-problema tissolva, għall-inqas b'mod parzjali.

Sabiex tinbena tanġenti interni għandhom isolvu kważi problema simili. Għal darb'oħra, għandna bżonn figura awżiljarju, iżda din id-darba raġġ tagħha huwa ugwali għas-somma ta 'l-oriġinali. Lilha tibni tanġent miċ-ċentru ta 'wieħed minn dawn ċrieki. Il-kors ulterjuri tad-deċiżjoni tista 'tinftiehem mill-eżempju preċedenti.

-Tanġent għat-ċirku, jew saħansitra tnejn jew aktar - mhuwiex tali kompitu diffiċli. Naturalment, matematiċi ilha li m'għadhiex isolvu problemi simili manwalment u l-fiduċja jikkalkulaw programmi speċjali. Imma ma naħsibx li issa huwa mhux neċessarjament tkun tista 'tagħmel it yourself, għaliex għal formulazzjoni korretta tal-kompitu tal-kompjuter li jagħmlu ħafna u jifhmu. Sfortunatament, hemm biża 'li wara t-tranżizzjoni finali lill-forma tat-test ta' problemi ta 'kontroll għarfien dwar il-kostruzzjoni se jikkawżaw l-istudenti aktar u aktar diffikultajiet.

Fir-rigward tal-konstatazzjoni tal-tanġenti komuni għal ċrieki aktar, mhux dejjem huwa possibbli, anki jekk dawn jaqgħu fl-istess pjan. Iżda f'xi każijiet huwa possibbli li tinstab tali linja.

eżempji ħajja

-Tanġent komuni għaż-żewġ ċrieki sikwit tinsab fil-prattika, għalkemm mhuwiex dejjem ċar. Conveyors, sistemi modulari, ċinturini taljoli trasmissjoni, tensjoni tal-ħajta fil-magni tal-ħjata, iżda anki sempliċement katina roti - eżempji kollha tal-ħajja. Allura ma naħsibx li l-problemi ġeometrika jibqgħu biss fit-teorija: fl-inġinerija, fiżika, il-kostruzzjoni u f'ħafna oqsma oħra huma fl-użu prattiku.