Kif issib l-erja tat-trapezoid?

Qabel ma ssib l-erja tat-trapezojde, huwa meħtieġ li tingħata d-definizzjoni tagħha.

Trapezium huwa figura ġeometrika b'erba 'kantunieri, fejn iż-żewġ naħat huma paralleli għal xulxin, u t-tnejn l-oħra mhumiex. Iż-żewġ naħat, li huma paralleli ma 'xulxin, jissejħu l-bażijiet, u l-ġenb mhux parallel. Jekk il-ġnub li huma laterali huma ugwali, it-trapezoid se jissejjaħ isosceles. Jekk jiffurmaw angolu rett fl-intersezzjoni, huwa rettangolari.

Fl-alġebra, hemm ukoll il-kunċett ta 'trapezojdi kurvilineari - figura li tmiss minn naħa waħda mill-assi x u, min-naħa l-oħra, mill-graff tal-funzjoni y = f (x) b u definita fuq l-intervall [a; B]

Kif issib l-erja ta 'trapezoid

Ċifra ġeometrika bħal din hija kkalkulata bil-formula S = 0.5 * (a + b) * h, fejn aub huma t-tulijiet tal-bażijiet trapezojdi, uh huwa l-għoli tiegħu.

Eżempju. Minħabba trapezoid, li bażi waħda hija ta '2 ċm, it-tieni - 3 ċm, u għoli - 4 ċm. Ikkalkula ż-żona bil-formula, irridu jiksbu r-riżultat: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 ċm2.

Minn din l-istess formula jirriżulta li, meta wieħed ikun jaf iż-żona ta 'din iċ-ċifra, l-għoli tiegħu, it-tul ta' wieħed mill-ġnub, wieħed jista 'jsib it-tul tal-ieħor. It-tieni għażla - meta wieħed ikun jaf it-tul tal-ġnub u ż-żona tat-trapezojde, tista 'ssib l-għoli tagħha.

Eżempju. Jingħata trapezoid, fejn bażi waħda hija 3 darbiet itwal mill-oħra. L-għoli tal-figura huwa 3 ċm, iż-żona hija ta '24 ċm2. Huwa meħtieġ li ssib it-tul taż-żewġ bażijiet.

Is-soluzzjoni. Iż-żona hija kkalkulata bil-formula li ġejja: S = 0.5 * (a + b) * h. Mill-kundizzjonijiet tal-problema huwa ċar li naħa waħda hija tliet darbiet akbar mill-oħra, għalhekk a = 3c. Aħna nissostitwixxu fil-formula u nakkwistaw S = 0.5 * (3c + c) * h = 0.5 * 4B * h. Bħala riżultat, aħna nakkwistaw S = 2в * h, jiġifieri, = S / 2h. Aħna nissostitwixxu l-valuri numeriċi u niżżel 6 = 6 ċm, a = 18 ċm.

Madankollu, dan mhuwiex l-uniku mod biex tiġi ddeterminata ż-żona ta 'din iċ-ċifra. Skont it-tieni metodu, qabel issib l-erja tat-trapezojdi, tista ' taqsamha f'ċifri ġeometriċi sempliċi : rettangolu u żewġ trijangoli (jew trijangolu wieħed, jekk huwa trapezojd rettangolari). F'dan il-każ, iż-żona totali tiġi kkalkulata bħala s-somma taż-żoni ta 'dawn iċ-ċifri. Bħala għażla - tista 'tidħol f'rettangolu, li l-ġenb tiegħu jkun ugwali għat-tul tal-akbar bażi. F'dan il-każ, iż-żona tat-trapezoid hija definita bħala d-differenza bejn iż-żoni tar-rettangolu u t-trijangoli.

Kif issib l-erja ta ' trapezojd rettangolari ? Aktar kmieni, intqal li trapezju rettangolari jista 'jissejjaħ trapezoid, li fih il-bażi (ejja nsejħilha a) u l-ġenb ma' intersezzjoni, li jiffurmaw kantuniera. Għaldaqstant, f'din il-figura, in-naħa avsd ta 'c tkun l-għoli. Imbagħad, meta wieħed ikun jaf it-tul tat-tliet naħat kollha, wieħed jista 'jsib iż-żona tal-figura S = 0.5 * (a + b) * s.

L-aktar formula sempliċi hija kif ġej: S = k * h, fejn k hija t-tul tal-linja tan-nofs tat-trapezoid, h huwa l-għoli tiegħu. Il-problema hija li fil-prattika huwa iktar faċli li tkejjel it-tul tal-bażijiet milli ssib il-linja tan-nofs. U huwa kif ġej:

Mogħtija: trapezoid non-ekwilaterali, mhux rettangolari ABCD, li fih il-ġnub AB u SD huma l-bażijiet. Qabel ma ssib iż-żona tat-trapezojd, is-segmenti AC u VD għandhom jinqasmu f'żewġ partijiet indaqs, li jindikaw il-punti ta 'intersezzjoni bl-ittri T u K. Imbagħad il-linja dritta GK, imlaqqta b'mod parallel mal-bażijiet, tkun il-linja tan-nofs tat-trapezium m.

Każ speċjali ieħor huwa meta t-trapezoid huwa ekwilaterali. Għal dan, il-formuli kollha ta 'hawn fuq (ovvjament, ħlief għal formuli għal rettangolari) se jagħmlu. Iż-żona tagħha tista 'tiġi ddeterminata billi wieħed ikun jaf l-angolu bejn il-bażijiet. Il-formula hija kif ġej: S = (a + b) * c * sin (x) * 0.5, fejn aub huma t-tulijiet tal-bażijiet, c hija t-tul tan-naħa laterali, u x hija l-angolu bejniethom.

Xi kultant isir meħtieġ li tiġi ddeterminata ż-żona ta 'ċifra partikolari mhux biss fil-ġeometrija, iżda wkoll fl-alġebra fis-sistema tal-koordinati. F'dan ir-rigward, l-istudenti għandhom il-mistoqsija dwar kif isibu l-erja tat-trapezium b'koordinati. Il-prinċipju tal-kalkolu huwa l-istess - iddetermina t-tul tal-ġnub, bħala d-differenza fil-koordinati tal-punti bażi, ikkalkula l-għoli u kkalkula ż-żona bl-ewwel formula. L-għoli se jkun linja dritta meħuda mill-kantuniera ta 'waħda mill-bażijiet għall-bażi l-oħra.

L-integrali tintuża biex tiddetermina l-erja tat-trapezoid kurvilineari.