Iż-żona tal-bażi priżma, minn trijangolari li poligonali

priżmi oħra differenti minn xulxin. Fl-istess ħin għandhom ħafna in komuni. Biex issib l-erja tal-bażi priżma, jeħtieġ li jifhmu liema tip li hu.

teorija ġenerali

Priżma hija xi polyhedron, l-ġnub tiegħu jkollha l-forma ta parallelogram. F'dan il-każ, bażi tagħha jista 'jkun kull polytope - mill-trijangolu tal-gon n. Fejn il-bażi priżma huma dejjem ugwali għal xulxin. Dan ma japplikax għall-ġnub - jistgħu jvarjaw ħafna fid-daqs.

Biex jissolvew problemi li ltaqgħu magħhom mhux biss iż-żona tal-bażi priżma. Hija tista 'teħtieġ għarfien tal-wiċċ tal-ġenb, jiġifieri, l-uċuħ li mhumiex bażijiet. wiċċ komplut għandu jkun l-unjoni tal-uċuħ kollha li jiffurmaw il-priżma.

Kultant għoli tidher fil-problemi. Huwa perpendikulari għall-bażi. Djagonali ta 'l-polyhedron huwa segment li jgħaqqad kwalunkwe żewġ vertiċi ta' pari li ma jappartjenux għall-istess wiċċ.

Għandu jiġi nnutat li ż-żona tal-bażi ta 'priżma dritt jew inklinata indipendenti mill-angolu bejniethom u l-uċuh laterali. Jekk ikollhom l-istess forma fl-uċuħ fuq u isfel, żoni tagħhom huma ugwali.

priżma trijangulari

Huwa fuq il-bażi tal-figura jkollu tliet vertiċi, li hija trijanglu. Huwa magħruf li tkun differenti. Jekk il- trijanglu huwa rettangolari, huwa biżżejjed li wieħed jiftakar li ż-żona definita mill-saqajn nofs tax-xogħol.

L-espressjoni matematika hija kif ġej: S = ½ av.

Biex issib l-erja ta 'bażi priżma trijangulari fil-forma ġenerali tagħha, formula utli Heron u wieħed li fih l-idejn li nofs l-għoli mwettqa miegħu.

L-ewwel formula hija li tkun miktuba bħala: S = √ (p (p-tajjeb) (p-ċ) (p-ć)). semiperimeter (p) huwa preżenti fir-reġistru, li huwa s-somma tat-tliet naħat, maqsum fi tnejn.

It-tieni: S = ½ _u n * a.

Jekk ikun meħtieġ li jitgħallmu priżma trijangulari impronta li hija korretta, allura l-trijangolu huwa ekwilaterali. Għal din għandha formula tagħha stess: S = ¼ u ² * √3.

priżma quadrangular

bażi tagħha hija xi waħda mill-quadrangles magħrufa. Dan jista 'jkun rettangolu jew kwadru, rhombus, jew kaxxa. F'kull każ, sabiex tikkalkula l-erja tal-bażi priżma, se jkollu bżonn formula tagħhom stess.

Jekk il-sottostrat - rettangolu, żona tagħha hija definita bħala: S = Av, fejn A u B - tar-rettanglu.

Meta niġu għall-priżma quadrangular, iż-żona xierqa bażi priżma hija kkalkulata bil-formula għal kwadru. Għaliex dan huwa dak jirriżulta li tkun tinsab fil-qiegħ. U S = ^2.

Fil-każ fejn il-bażi - huwa kaxxa, se bżonn ta 'ekwazzjoni bħal: S = a * n _a. Dan jiġri li n-naħa kaxxa u huma wieħed mill-kantunieri. Imbagħad, biex tikkalkula l-għoli tal-ħtieġa li jintuża l-formula addizzjonali: N _a = b * dnub A. Barra minn hekk, l-angolu A huwa li jmissu mal-ġenb "b" u għoli _nu oppost għal din kantuniera.

Jekk il-bażi tal-priżma huwa rhombus, imbagħad jiddeterminaw iż-żona tagħha se jkollhom bżonn l-istess formula bħal dak ta parallelogram (kif huwa każ partikolari tiegħu). Iżda wieħed jista 'wkoll juża din: S = ½ d ₁ d _2. Hawnhekk, d ₁ u d ₂ - żewġ djagonali ta rhombus.

priżma pentagonali

Dan il-każ jinvolvi l-dekompożizzjoni tal-polygon fis triangoli li oqsma huma aktar faċli biex jitgħallmu. Għalkemm dan jiġri li l-figuri jistgħu jkunu numru differenti ta 'vertiċi.

Peress li l-bażi priżma - pentagonu regolari, jista 'jiġi maqsum f'ħames trijangolu ekwilaterali. Imbagħad erja bażi priżma daqs l-erja tat-trijangolu (ara l-formula ta 'hawn fuq jista' jiġi) immultiplikat b'ħamsa.

priżma eżagonali regolari

Skond il-prinċipju deskritt għall priżma pentagonali, huwa possibbli li jiksru b'ħeksagon bażi 6 triangoli ekwilaterali. Formula impronta tali priżma simili għall-preċedenti. Biss fiha f'żona trijangolu ekwilaterali għandhom ikunu immoltiplikati b'sitta.

Ħares formula hija hekk: S = 3/2 u ² * √3.

kompiti

Numru 1. Dana dritt priżma rettangolari dritta. ugwali djagonali tiegħu għal 22 ċm, l-għoli polyhedron - 14 ċm Ikkalkula priżma erja bażi u l-wiċċ kollu ..

Deċiżjoni. bażi priżma huwa kwadra, iżda l-parti ma tkunx magħrufa. Huwa possibbli li jinstabu l-valur tal-dijagonali ta 'kwadru (x), li huwa assoċjat mal-priżma djagonali (d) u l-għoli tagħha (n). x ² = d ² - N ^2. Min-naħa l-oħra, dan is-segment ta ' "x" hija l-hypotenuse ta' trijanglu li riġlejn huma ugwali għall-ġenb tal-kwadru. Jiġifieri x ² = a ² + ^2. Għalhekk jirriżulta li ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D sostitut numru 22, u "n" huwa sostitwit bil-valur tagħha - 14, jirriżulta li ġenb tal-kwadru huwa ugwali għal 12 ċm Issa jitgħallmu Footprint: 12 * 12 = 144 ċm ^{2 ..}

Biex issib l-erja tal-wiċċ kollu, huwa meħtieġ li jiġu stabbiliti l-valur tad-doppju tal-bażi u jikkwadrupla-naħa kwadru. L-aħħar huwa faċli li ssib il-formula għall-rettangolu: jimmultiplikaw l-għoli u lejn il-bażi tal-polyhedron. Jiġifieri 14 u 12, dan in-numru għandu jkun ugwali għal 168 ^cm2. L-erja totali tal-wiċċ priżma hija 960 ^ċm2.

Tweġiba. Iż-żona tal-bażi priżma hija ugwali għal 144 ^cm2. Il-wiċċ kollu - 960 ^ċm2.

Numru 2. Dan priżma trijangulari regolari. Fil-bażi hija trijangolu bis-side tas-6 ċm Dan wiċċ ġenb djagonali hija ta '10 ċm Ikkalkula kwadru: .. A bażi u wiċċ ġenb.

Deċiżjoni. Peress li l-priżma hija korretta, allura bażi tagħha hija trijangolu ekwilaterali. Għalhekk, żona 6 hija ugwali għall-kwadrat, immultiplikat bil-¼ u l-għerq kwadrat tad 3. sempliċi kalkolu tagħti l-riżultat: 9√3 ^ċm2. Dan il-qasam tal-bażi wieħed mill-priżma.

uċuħ sekondarji huma identiċi u jirrappreżentaw rettangoli bil-ġnub 6 u 10 ċm. Sabiex jiġi kkalkulat żona tagħhom biżżejjed biex jimmultiplikaw in-numri. Mbagħad timmultiplikahom bil tlieta, minħabba li l-ġenb tiffaċċja fil-priżma tant. Imbagħad il-superfiċje tan-naħa taż-żona ferita hija 180 ^cm2.

Tweġiba. Pjazza: Sottostrat - 9√3 ^ċm2, superfiċje tan-naħa ta 'priżma - 180 ^cm2.