Is-sistema numru deċimali: bażi, eżempji, u traduzzjoni sistema numru ieħor

Mill-bniedem mument ewwel induna innifsu oġġett awtonoma fid-dinja, stenna madwar, jitkisser iċ-ċirku vizzjuż ta 'sopravivenza mekkanizzati, bdiet tistudja. Ħares, meta mqabbla, I kkunsidrat il-konstatazzjonijiet imwettqa. Huwa f'dawn l-azzjonijiet apparentement elementari li issa huma taħt il-qawwa tat-tfal u bdew jibnu xjenza moderna.

Dak li se jaħdmu?

L-ewwel għandna bżonn li jiddeterminaw li b'mod ġenerali jirrappreżenta s-sistema tan-numri. Dan il-prinċipju ta 'numri rekord kondizzjonali, rappreżentazzjoni viżiva tagħhom, li tissimplifika l-proċess tal-konjizzjoni. Minnhom infushom, in-numri ma jeżistux (nahfru lilna Pitagora, li jemmnu in-numru tal-bażi ta 'l-univers). Din hija sempliċement oġġett astratt li għandha bażi fiżika għal kalkoli, miżura oriġinali. Ċifri - oġġetti minn fejn in-numru ta 'komponenti.

bidu

Ewwel infurmat billi tilbes il-karattru aktar sofistikat. Issa huwa msejjaħ sistema numru nonpositional. Fil-prattika, huwa numru li fiha l-pożizzjoni tal-elementi kostitwenti tiegħu irrilevanti. Ħu, per eżempju, vireg ordinarji, li kull wieħed minnhom jikkorrispondi għal oġġett partikolari fi tliet ekwivalenti tal-bniedem |||. Simili jew le, it-tliet bars - huwa l-istess tliet daxxijiet. Jekk tieħu eżempju eqreb, il Novgorod qedem jgawdu fil-kont tal-alfabett Slavi. Meta għandek bżonn li tiġi allokata n-numru fuq l-ittra biss ikollhom ~. Wkoll alfabetika sistema tan-numri kienet miżmuma stima għolja fost il-Rumani tal-qedem, fejn in-numri - dan huwa għal darb'oħra l-ittri, iżda diġà jappartjenu għall-alfabet Latin.

Minħabba l-iżolament tas-setgħat qedem, li kull wieħed minnhom żviluppati xjenza tagħhom stess, li f'dak ħafna. Notevoli huwa l-fatt li s-sistema deċimali alternattiva tpoġġiet anke l-Egyptians. Madankollu, in-nozzjoni "relattiv" familjari lilna ma jistax jiġi kkunsidrat bħala l-prinċipju ta 'kalkolu kien differenti: il-poplu tal-Eġittu użat in-numru għaxra bħala bażi, fi gradi termini.

kien hemm bżonn li jenfasizzaw rimi Bl-iżvilupp u l-kumplessità ta 'fehim-proċess dinja. Immaġina li għandna biex b'xi mod tiffissa l-daqs tal-armata ta 'l-istat, li huwa mkejjel fil-eluf (fl-aqwa). Ukoll issa infinitament jippreskrivi bsaten? Minħabba dan, l-istudjużi Sumerjan ta dawk is-snin identifikaw is-sistema numru, li fiha l-post karattru kien dovut għal rilaxx tiegħu. Għal darb'oħra, eżempju:-numri 789 u 987 għandhom l-istess "struttura", iżda minħabba l-bidla numri post, it-tieni huwa ħafna ikbar.

X'inhu - is-sistema numru deċimali? razzjonal

Naturalment, il-pożizzjoni u l-mudell ma kienx l-istess għall-metodi kollha ta 'kalkolu. Per eżempju, fil Babylon aġixxa bażiċità 60, fil-Greċja - sistema alfabetiku (in-numru ta 'ittri kienu). Huwa jinnota li l-metodu ta 'kif jingħaddu l-abitanti ta' Babylon, u jgħixu din il-ġurnata - huwa sab postu astronomija.

Madankollu, din maqbuda fuq u t-tixrid dik li fiha l-radix - tużżana, kif traċċati paralleli sinċier mal-swaba ta 'l-idejn tal-bniedem. Imħallef għalik innifsek - alternattivament liwi-swaba jistgħu jingħaddu kważi għal sett infinita.

L-oriġini ta 'din is-sistema bdiet fl-Indja, fejn hi deher immedjatament fuq il-bażi ta' "10". Formazzjoni tan-numri ta 'ismijiet kien doppju - per eżempju, 18 tista' tirreġistra l-kelma u bħala "tmintax" u bħala "-tnejn u għoxrin mingħajr." Ukoll, huwa l-xjenzati Indjani dedotta tali ħaġa bħala "żero", formalment irreġistrati dehra tagħha fis-seklu IX. Huwa dan il-pass sar fundamentali fil-formazzjoni tas-sistema klassika numru pożizzjonali, minħabba żero, minkejja l-fatt li tissimbolizza vojt, xejn huwa kapaċi li tappoġġja l-għadd bit, li ma tilifx it-tifsira tagħha. Per eżempju: 100000 u 1. L-ewwel numru jinkludi 6 ċifri, l-ewwel li - l-unità, u l-aħħar ħames jirrappreżentaw il-vojt, nuqqas, u t-tieni numru - wieħed biss. Loġikament, dawn għandhom ikunu ugwali, iżda fil-prattika dan ma jkunx hekk. Żerijiet fil 100000 jindika l-preżenza ta 'rimi, li fit-tieni numru hemmhekk. Hawnhekk għandek "xejn".

modernità

Is-sistema numru deċimali huwa magħmul minn numri minn żero sa disgħa. In-numri mfassla fi ħdanu, ibbażata fuq il-prinċipju ta 'wara:

ċifri lemini tindika l-unità, jimxu pass wieħed lejn ix-xellug - tikseb għaxar, pass ieħor lejn ix-xellug - mitt, u l-bqija. Ikkumplikata? Xejn ta 'tip! Fil-fatt, l-eżempji sistema deċimali jistgħu jipprovdu ħafna viżwali, li jieħu mill-inqas 666. Din tikkonsisti fi tliet numri 6, kull wieħed minnhom jirrappreżenta kategorija. Barra minn hekk, din il-forma ta 'kitba huwa minimizzat. Jekk inti tixtieq li jenfasizzaw dwar dak eżattament in-numru in kwistjoni, tista 'tiġi użata, li tagħti bil-miktub li "tippronunċja" vuċi tiegħek ġewwa kull darba li inti tara numru - "666". kitba bla bżonn jinkludi l-istess dawk, għexieren u mijiet, jiġifieri, il-pożizzjoni ta 'kull ħames figuri huwa mmultiplikat bil xi poter tan-numru 10. Il-formola estiża hija l-espressjoni li ġejja:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 ° 10 1 + 6} ° 10 0 = 600 + 60 + 6 .

alternattivi kurrenti

It-tieni l-aktar popolari wara s-sistema numru deċimali huwa żgħażagħ biżżejjed varjetà - binarju (binarja). Deher grazzi għall-Leibniz kullimkien, li jemmnu li f'każijiet partikolarment diffiċli fl-istudju tal -teorija tan-numri l binarja se jkun aktar konvenjenti minn għaxar numri. ubikwità tiegħu, hija rċeviet bl-iżvilupp tat-teknoloġija diġitali, kif għamlet fl-għadd bażi 2, u l-elementi li huma miġbura minn figuri 1 u 2. Kodifikazzjoni informazzjoni iseħħ f'din is-sistema, mill-1 - preżenza ta 'sinjal 0 - xejn. Ibbażat fuq dan il-prinċipju, nistgħu nuru ftit eżempji illustrattivi sabiex juri trasferiment għas-sistema deċimali.

Maż-żmien, il-proċessi relatati mal-programmazzjoni saret aktar sofistikata, hekk introduċew modi ta 'numri kitba li fihom jinsabu fil-bażi tat-8 u 16. Għaliex huma dawn? L-ewwelnett, in-numru ta 'karattri aktar, u allura n-numru innifsu se jkun iqsar, u t-tieni - li huma bbażati fuq qawwa ta' tnejn. sistema octal tikkonsisti l-ċifri 0-7, u hexadeċimali - ta 'l-istess ċifri li deċimali ittri plus minn A sa F.

Prinċipji u metodi ta 'traduzzjoni

Ittraduċi fis-sistema deċimali biss biżżejjed biex jaderixxu mal-prinċipju segwenti: in-numru oriġinali huwa miktub bħala polinomjali, li huwa magħmul minn somom ta 'prodotti ta' kull numru fuq il-bażi ta ' "2" jittella' għal-livell xieraq tal-bit.

Il-formula bażika għall-kalkolu:

x2 = k y 2 k 1+ y k 2 k 1 2 + y 2 k 2 k 3 + ... + y 2 + y 2 1 1 2 0.

eżempji ta 'traduzzjoni

Li tikkonsolida jikkunsidraw diversi espressjonijiet:

101,111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Jikkomplika l-problema, għaliex is-sistema tinkludi numri tat-traduzzjoni u frazzjonali, għal dan, aħna nqisu separatament l-sħiħ u parti frazzjonali separatament - 111,110.11 _2. So:

111,110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

Novembru ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Bħala riżultat, naraw li ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

konklużjoni

Minkejja l- "antikità", is-sistema numru deċimali, eżempji ta 'li aħna analizzati qabel, kien għadu "fuq horseback", u tnaqqsu mill-kontijiet, mhuwiex meħtieġ. Li jsir bażi matematika fl-iskola, fuq eżempju tagħha jafu l-liġijiet tal-loġika matematika, juri l-abbiltà li jibnu relazzjonijiet verifikati. Iva, li verament hemm - prattikament id-dinja kollha juża din is-sistema partikolari, taqta 'qalbha mill irrilevanti tagħha. Ir-raġuni għal dan wieħed: huwa konvenjenti. Fil-prinċipju, il-bażi jirtira kull kont, inti tista ', jekk ikun meħtieġ, se jkun saħansitra tuffieħa, iżda għaliex jikkumplikaw l-affarijiet? Perfettament sintonizzat in-numru ta 'numri, jekk ikun meħtieġ, jistgħu jingħaddu fuq l-swaba.