Gradi ta 'numri: storja, definizzjoni, proprjetajiet bażiċi

L-espressjonijiet matematiċi sempliċi saru magħrufa lil nies anke fi żminijiet antiki. Fl-istess ħin, kien hemm titjib kostanti kemm tal-operazzjonijiet infushom kif ukoll tar-reġistrazzjoni tagħhom fuq mezz wieħed jew ieħor.

B'mod partikolari, fl-Eġittu tal-qedem, li x-xjenzati tagħhom taw kontribut sinifikanti kemm għall-iżvilupp tal-aritmetika elementari kif ukoll għall-ħolqien tal-pedamenti tal-alġebra u l-ġeometrija, huma ġibdu l-attenzjoni għall-fatt li meta numru jiġi mmultiplikat bl-istess numru bosta drabi, Huwa jieħu ammont kbir ta 'sforz bla bżonn. Barra minn hekk, operazzjoni bħal din wasslet għal spejjeż finanzjarji sinifikanti: skont is-settings applikabbli f'dak iż-żmien għad-disinn ta 'kwalunkwe rekord, kull azzjoni b'numru għandha tiġi deskritta fid-dettall. Jekk niftakru li anki l-papru sempliċi l-aktar jiswa ammont impressjonanti ta 'flus, allura m'għandux ikun sorprendenti l-isforzi li għamlu l-Eġizzjani biex isibu mod minn din is-sitwazzjoni.

Is-soluzzjoni nstabet mid-Diophantus famuż ta 'Lixandra, li ħareġ b'sinjal matematiku speċjali li beda juri kemm-il darba huwa meħtieġ li jimmultiplika dan jew dak in-numru waħdu. Sussegwentement, il-matematiku Franċiż magħruf R. Descartes ipperfezzjona l-kitba ta 'din l-espressjoni, u jissuġġerixxi li meta tindika l-qawwa tan- numri, sempliċement assenjaha fil-kantuniera ta' fuq fuq in-numru prinċipali.

Il-kord finali fil-kitba tal-grad tan-numri kienet l-attività ta 'N. Schücke notorji, li introduċa l-ewwel u mbagħad l-ebda grad negattiv fir-rivoluzzjoni xjentifika.

Xi jfisser il-frażi "jibnu grad"? L-ewwelnett, huwa neċessarju li wieħed jifhem li l- esponimentazzjoni nnifisha hija waħda mill-operazzjonijiet matematiċi binarji l-aktar importanti, li l-essenza tagħhom tikkonsisti f'multiplikazzjoni ripetuta tal-għadd minnha nfisha.

B'mod ġenerali, din l-operazzjoni hija indikata bl-espressjoni "XY". F'dan il-każ, "X" se tissejjaħ il-bażi tal-grad, u "Y" se jissejjaħ l-esponent tiegħu. F'dan il-każ, "tqajjem il-qawwa" jista 'jiġi decipherat bħala "immoltiplika" X "waħdu" Żminijiet ".

Il-gradi ta 'numri, bħall-biċċa l-kbira ta' elementi matematiċi oħra, għandhom ċerti proprjetajiet:

1. Meta tasal għall-qawwa żero ta 'kwalunkwe numru li huwa differenti minn żero (kemm pożittiv kif ukoll negattiv), wieħed se jinkiseb.

X ^ ^ 0 = 1

2. Il-gradi tan-numri, fejn l-indikaturi għandhom valur negattiv, għandhom jiġu kkonvertiti għal espressjoni b'indiċi pożittiv

X-a = 1 / x ^ a

3. Sabiex tirrealizza l-multiplikazzjoni tan-numri bis-setgħat, wieħed għandu jiftakar li din l-operazzjoni hija possibbli biss jekk ikollhom l-istess bażijiet. F'dan il-każ, il-multiplikazzjoni tan-numri bis-setgħat titwettaq skont ir-regola li ġejja: il-bażi tibqa 'mhux mibdula, u għall-esponent ta' wieħed, jiżdied il-valur tal-esponenti tal-bqija tas-setgħat.

X ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. Fil-każ meta l-gradi huma maqsuma, huwa meħtieġ li ssegwi l-istess regola, iżda minflok is-somma fl-esponent se jkun hemm differenza.

X ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. Proprjetà importanti oħra ta 'gradi hija konnessa ma' dawk is-sitwazzjonijiet meta tkun meħtieġa li żżid is-setgħa tal-esponent innifsu. F'dan il-każ, huwa meħtieġ li jiġu mmultiplikati dawn iż-żewġ indikaturi.

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

6. F'xi każijiet hemm il-ħtieġa li jitniżżel il-grad tal-prodott f'termini tal-grad tan-numri. F'dan il-każ huwa meħtieġ li wieħed iżomm f'moħħu li l-grad tal-prodott huwa kkalkulat skont din ir-regola:

(Xyz) ^ a = x ^ ay ^ az ^ a

7. Jekk ikun hemm il-ħtieġa li jitniżżel il-grad tal-kwozjent, l-ewwel ħaġa li wieħed jinnota hi li l-bażi tad-denominatur ma tistax tkun żero. Fil-bqija huwa meħtieġ li tkun imwaħħla mal-formula li ġejja:

(X / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

Jintlaħqu ċerti diffikultajiet meta huwa meħtieġ li titqajjem il-qawwa bażi li l-espressjoni tagħha hija inqas minn żero. Ir-riżultat f'dan il-każ jista 'jkun negattiv jew pożittiv. Dan jiddependi fuq l-esponent, jiġifieri, fuq liema numru - bil-fard jew saħansitra - dan l-indikatur kien.