Il Ipoteżi Riemann. Distribuzzjoni ta 'numri prime

Fl-1900, wieħed mill-akbar xjentisti ta 'l-aħħar seklu, David Hilbert għamel lista li jikkonsisti ta' 23 problemi mhux solvuti tal-matematika. Xogħol fuqhom kellu impatt tremend fuq l-iżvilupp ta 'dan il-qasam ta' għarfien tal-bniedem. Wara 100 sena fil-Istitut matematika Clay ppreżentat lista ta 'seba' problemi, magħrufa bħala l-għanijiet tal-Millenju. Għad-deċiżjoni ta 'kull wieħed minnhom kien offrut il-premju ta' $ 1 miljun.

L-unika problema, li kienet fost l-żewġ listi ta 'puzzles, għal sekli sħaħ ma tatx mistrieħ ix-xjentisti, saret l-ipoteżi Riemann. Hija għadu qed jistenna d-deċiżjoni tiegħu.

informazzjoni bijografika qasira

Georg Friedrich Bernhard Riemann twieled 1,826 f'Hanover, f'familja kbira ta 'ragħaj foqra, u għexet biss 39 sena. Huwa rnexxielu jippubblika 10 karti. Madankollu, matul il-ħajja tal Riemann hu meqjus bħala suċċessur ta 'għalliem tiegħu Johann Gauss. Fl 25 sena xjenzjati żgħażagħ difiżi teżi tiegħu "Fondazzjonijiet ta 'l-teorija tal-funzjonijiet ta' varjabbli kumplessa." Aktar tard huwa fformulat ipoteżi tiegħu, li sar famuż.

PRIMES

Matematika daħal meta raġel tgħallmu biex jingħaddu. Imbagħad qamet l-ewwel idea tal-numri, li aktar tard ppruvaw jikklassifikaw. Ġie osservat li xi wħud minnhom għandhom proprjetajiet komuni. B'mod partikolari, fost in-numri naturali m. E. Dawk li kienu użati fil-kalkolu (numerazzjoni) jew in-numru maħtura ta 'oġġetti ġie allokat grupp ta' dawk li huma maqsuma biss minn wieħed u huma stess. Kienu jissejħu sempliċi. Prova eleganti ta 'l-teorema sett infinita ta' numri mogħtija mill Ewklide fil- "Elementi" tiegħu. Fil-mument, aħna qed ikomplu tfittxija tagħhom. B'mod partikolari, l-akbar ta 'numru ta' magħrufa ² 74207281 - 1.

Formula Euler

Flimkien mal-kunċett ta infinitament ħafna PRIMES Ewklide definiti u t-tieni teorema l-unika factorization possibbli. Skond dan kull numru sħiħ pożittiv huwa l-prodott ta 'sett wieħed biss ta' PRIMES. Fil 1737, il-matematiku Ġermaniż kbira Leonhard Euler ewwel espressa tat-teorema Ewklide dwar il-infinità tal-formula murija hawn taħt.

Huwa sejjaħ il-funzjoni zeta, fejn i - kostanti up hija kollha valuri sempliċi. Minnha segwita direttament u approvazzjoni tal-uniċità tal-espansjoni tal Ewklide.

funzjoni Riemann zeta

Formula Euler wara spezzjoni iktar dettaljata hija pjuttost notevoli, kif jingħata bil-proporzjon bejn il-sempliċi u interi. Wara kollox, fil-ġenb tax-xellug tagħha huma multiplikati infinitament ħafna espressjonijiet li jiddependu biss fuq sempliċi, u fl-ammont korrett huwa assoċjat ma 'interi pożittivi.

Riemann marru fuq Euler. Sabiex issib l-muftieħ għall-problema tad-distribuzzjoni tan-numri, huwa propost li tiddefinixxi l-formula kemm għall-varjabbli reali u kumplessi. Li kienet hi li aktar tard sar magħruf bħala l-funzjoni Riemann zeta. Fl-1859 il-xjenzat ippubblikat artiklu intitolat "Dwar l-għadd ta 'PRIMES li ma tkunx iktar minn valur predeterminat", li f'sinteżi-ideat kollha tagħhom.

Riemann propost l-użu ta 'numru ta' Euler, konverġenti għall-i kollha reali> 1. Jekk l-istess formula tintuża għall-i kumplessi, allura l-serje se jikkonverġu għal kwalunkwe valur tal-varjabbli mal-parti reali hija akbar minn 1. Riemann użat l-kontinwazzjoni analitiċi tal-proċedura billi tespandi l-definizzjoni ta 'zeta (i) għan-numri komplessi kollha, imma "jitfa" unità. Ma kienx possibbli, minħabba li jekk i = 1 żidiet funzjoni zeta għall-infinit.

sens prattiku

Tqum il-mistoqsija: liema hija l-funzjoni interessanti u importanti zeta, li huwa kruċjali fil-ħidma tal Riemann fuq l-ipoteżi null? Kif tafu, fil-mument ma sabet mudell sempliċi li jiddeskrivi t-tqassim ta 'numri prime fost l-naturali. Riemann kapaċi li jikxfu li n-numru ta 'pi (x) tan-numri primi, li mhumiex superjuri għal x, huwa espress mid-distribuzzjoni tar funzjoni zeta żero nontrivial. Barra minn hekk, l-ipoteżi Riemann hija kundizzjoni neċessarja sabiex tipprova evalwazzjonijiet temporanji ta 'ċerti algoritmi kriptografiċi.

L-ipoteżi Riemann

Waħda mill-ewwel formulazzjonijiet ta 'din il-problema matematika, ma kenitx din il-ġurnata, huwa: trivjali 0 zeta-funzjoni - numri komplessi ma parti reali ugwali għal ½. Fi kliem ieħor, dawn huma rranġati fuq linja dritta Re i = ½.

Hemm ukoll ipoteżi Riemann ġeneralizzata, li huwa l-istess dikjarazzjoni, iżda għall ġeneralizzazzjoni tas-zeta-funzjonijiet, li jissejħu l Dirichlet (ara. Photo hawn taħt) L-funzjonijiet.

Fil-χ formola (n) - karattru numeriku (k mod).

dikjarazzjoni Riemann huwa l-hekk imsejħa ipoteżi nulla, kif ġie verifikat għall-konsistenza mal-kampjun data eżistenti.

Kif argumentat Riemann

Nota matematiku Ġermaniż kien fformulat oriġinarjament pjuttost każwali. Il-fatt hu li f'dak iż-żmien l-xjenzat kien se jipprova t-teorema fuq id-distribuzzjoni ta 'numri prime, u f'dan il-kuntest, din l-ipoteżi ma jkollux effett ħafna. Madankollu, ir-rwol tagħha fl-indirizzar tal-ħafna kwistjonijiet oħra huwa enormi. Dan huwa għaliex l-ipoteżi Riemann għal issa ħafna xjentisti jirrikonoxxu l-importanti ta 'problemi matematiċi mhux ipprovati.

Kif kien qal, li tipprova l-teorema dwar id-distribuzzjoni tal-ipoteżi Riemann sħiħa mhijiex meħtieġa, u pjuttost loġikament jipprova li l-parti reali ta 'kwalunkwe nuqqas ta' trivjali żero tal-funzjoni zeta tkun bejn 0 u 1. Din il-proprjetà jimplika li s-somma ta 'l 0-m funzjoni zeta li jidhru fil-formula eżatta hawn fuq, - finit kostanti. Għal valuri kbar ta 'x, jista' jintilef kollha. L-uniku membru tal-formula, li se jibqgħu l-istess anke għoljin ħafna x, x hija stess. Il-bqija tat-termini kumplessi meta mqabbla magħha asimptotikalment jisparixxu. Għalhekk, is-somma ppeżata tendenza li x. Dan il-fatt jista 'jitqies bħala prova tal-verità tal-teorema numru prime. Għalhekk, il-żerijiet ta 'l-funzjoni Riemann zeta jidher rwol speċjali. Huwa li jipprova li dawn il-valuri ma jistgħux jikkontribwixxu b'mod sinifikanti għall-formula espansjoni.

segwaċi Riemann

Il-mewt traġika minn tuberkolożi impedixxa l-xjenzat jġibu sa l-aħħar loġika tal-programm. Madankollu, huwa ħa l-Baton mill-W-F. de la Vallée Poussin u Zhak Adamar. Indipendentement minn xulxin kienu irtirati numru prime teorema. Hadamard u Poussin rnexxielhom jipprovaw li l-funzjoni 0 zeta nontrivial jinsabu fi ħdan il-faxxa kritika.

Grazzi għall-ħidma ta 'dawn xjentisti, fergħa ġdida tal-matematika - teorija analitika tan-numri. Aktar tard, riċerkaturi oħra jkunu rċevew ftit prova aktar primittiv tal-teorema kien jaħdem f'Ruma. B'mod partikolari, Pal Erdos u Atle Selberg fetħu saħansitra jikkonferma katina kumplessa ħafna tagħha tal-loġika, teħtiġx l-użu ta 'analiżi kumplessi. Madankollu, f'dan il-punt l-idea ta 'Riemann minn diversi teoremi importanti ġew ippruvati, inkluża l-approssimazzjoni tal-bosta funzjonijiet tal teorija tan-numri. B'konnessjoni ma 'dan ix-xogħol ġdid Erdos u Atle Selberg prattikament xejn mhumiex affettwati.

Wieħed mill-provi aktar sempliċi u aktar sabiħa tal-problema nstabet fl-1980 mill Donald Newman. Hija kienet ibbażata fuq it-teorema Cauchy magħrufa.

Mhedda jekk ipoteżi Riemann huwa l-bażi ta 'kriptografija moderna

encryption ta 'data ħarġu mad-dehra ta' karattri, jew minflok, huma stess jistgħu jitqiesu bħala l-ewwel kodiċi. Fil-mument, hemm tendenza sħiħa ġdida ta 'kriptografija diġitali, li hija involuta fl-iżvilupp ta' algoritmi encryption.

Sempliċi u "semisimple" numru m. E. Dawk li huma biss maqsuma f'żewġ numri oħra tal-istess klassi, huma l-bażi ta 'sistema ċavetta pubblika, magħrufa bħala RSA. Hija għandha applikazzjoni wiesgħa. B'mod partikolari, huwa użat fil-ġenerazzjoni ta 'firma elettronika. Jekk nitkellmu f'termini tal- "teapot" disponibbli, l-ipoteżi Riemann tafferma l-eżistenza tas-sistema fid-distribuzzjoni ta 'numri prime. Għalhekk, naqqas b'mod sinifikanti reżistenza ta 'ċwievet kriptografiċi, li fuqhom jiddependi s-sigurtà tat-tranżazzjonijiet onlajn fil-kummerċ elettroniku.

Problemi oħra matematiċi mhux solvuti

oġġett sħiħ min jiddedika ftit kliem għal kompiti oħra tal-millennju. Dawn jinkludu:

• Ugwaljanza ta 'klassijiet P u NP. Il-problema hija fformulata kif ġej: jekk risposta pożittiva għal mistoqsija partikolari huwa verifikat fil-ħin polinomjali, allura huwa veru li hu stess ir-risposta għal din il-mistoqsija tista 'tinstab malajr?
• konġettura Hodge. F'termini sempliċi jista 'jingħad dan li ġej: għal xi tipi ta' manifolds alġebrin projective (spazji) ċikli Hodge huma kombinazzjonijiet ta 'oġġetti li jkollhom interpretazzjoni ġeometrika, jiġifieri ċikli alġebrin ...
• konġettura ta 'Poincaré. Huwa l-uniku ppruvata lejn il-problemi mument millennju. Skond dan kull oġġett tridimensjonali li għandhom proprjetajiet speċifiċi tal-isfera 3-dimensjonali, l-isfera għandu jkun eżatt sa deformazzjoni.
• Approvazzjoni tal-kwantum Yang - teorija Mills. Għandna bżonn li jipprova li teorija kwantistika, imressqa minn dawn xjentisti għall-ispazju R ^4, hemm difett 0-massa għal kull kalibrar sempliċi ta 'grupp kompatti G.
• L-ipoteżi tal-Birch - Swinnerton-Dyer. Din hija problema oħra li hija rilevanti għall-kriptografija. Dan jikkonċerna l-kurvi ellittika.
• Il-problema tal-eżistenza u mingħajr intoppi ta 'soluzzjonijiet tal-Navier - ekwazzjonijiet Stokes.

Issa inti taf l-ipoteżi Riemann. F'termini sempliċi, għandna formulati u wħud mill-għanijiet l-oħra tal-millennju. Il-fatt li dawn se jiġu solvuti jew jiġi ppruvat li ma għandhom ebda soluzzjoni - huwa kwistjoni ta 'żmien. U dan huwa probabbli li jkollhom jistennew żmien twil ħafna, bħala l-matematika huma dejjem aktar jużaw enerġija komputazzjoni ta 'kompjuters. Madankollu, mhux kollox huwa suġġett għall-arti u biex isolvu problemi xjentifiċi primarjament teħtieġ intwizzjoni u l-kreattività.