X'inhu numru b'punt li jvarja?

Il-preżentazzjoni ta 'reali (jew reali) numri, fejn huma maħżuna bħala mantissa u esponent qed f'wiċċ l-ilma numri punt (forsi punt, kif inhu solitu fil-pajjiżi jitkellmu bl-Ingliż). Minkejja dan, in-numru huwa pprovdut bi preċiżjoni relattiva fiss u li qed tinbidel assoluta. Rappreżentazzjoni li hija użata l-aktar spiss, approvat IEEE 754. operazzjonijiet standard matematika li jużaw numri ta b'punt li huma implimentati fis-sistemi kompjuters - kemm hardware u software.

Punt jew comma

Il-lista dettaljata ta 'separatur deċimali jidentifika dawk il-pajjiżi u anglofitsirovannye jitkellmu bl-Ingliż, fejn ir-rekords ta' numri separati minn parti frazzjonali tal-punt kollu, minħabba t-terminoloġija ta 'dawn il-pajjiżi adottaw l-isem b'punt li jvarja - "punt f'wiċċ l-ilma". Fil-Federazzjoni Russa, il-parti frazzjonali tat-totalità ta 'tradizzjoni, separati b'virgola, u għalhekk jirrappreżenta l-istess kunċett storikament rikonoxxut it-terminu "b'punt li jvarja". Madankollu, illum fid-dokumentazzjoni teknika u fil-letteratura Russu huwa permess ż-żewġ għażliet.

It-terminu "b'punt li jvarja" oriġinaw mill-fatt li rappreżentazzjoni numru pożizzjonali huwa virgola (deċimali normali jew binarja - kompjuter) li jistgħu joqogħdu kullimkien fost in-numri linji. Din il-karatteristika huwa żgur li jistipula separatament. Dan ifisser li r-rappreżentazzjoni ta 'f'wiċċ l-ilma numri punt jista' jitqies bħala implimentazzjoni kompjuter ta 'notazzjoni esponenzjali. Il-vantaġġ li jużaw din ir-rappreżentazzjoni ta 'format rappreżentazzjoni fiss punt u n-numri numru sħiħ li jvarjaw ta' valuri tikber b'mod sinifikanti meta li l-preċiżjoni relattiva ma jinbidilx.

eżempju

Jekk il-virgola fin-numru ta 'kuntratti, allura jaħarquh huwa format wieħed biss. Per eżempju, minħabba daqsxejn ta 'sitt fin-numru u żewġ numri fil-parti frazzjonali. Dan jista 'jsir biss b'dan il-mod: 123,456.78. Il-format ta 'f'wiċċ l-ilma numri punt b'portata sħiħ għal espressjoni. Per eżempju, jingħataw l-istess tmien numri. għażliet reġistrazzjoni jista 'jkun kull jekk l-programmer ma jagħmilx b'żewġ ċifri skimp dmir qasam addizzjonali, fejn se jirreġistra l-esponenti li huma tipikament 10, u 0-16, u rimi filwaqt li l-għadd totali se jkun għaxar 8 + 2.

Xi embodiments tal-reġistrar, li tippermetti li inti format numri ma b'punt li jvarja: 12345678000000000000; .0000012345678; 123.45678; 1.2345678 u l-bqija. F'dan il-format, hemm anke unità ta 'kejl tal-veloċità! Pjuttost, il-prestazzjoni ta 'sistema tal-kompjuter li jirreġistra l-veloċità li biha l-kompjuter jwettaq operazzjonijiet fejn hemm rappreżentazzjoni ta' f'wiċċ l-ilma numri punt. Din il-prestazzjoni huwa mkejjel f'termini ta flops (operazzjonijiet b'punt li kull sekonda, li jittraduċi għan-numru ta 'tranżazzjonijiet kull sekonda bil-punt f'wiċċ l-ilma). Dan huwa l-unità bażika fil-veloċità tal-kejl sistema tal-kompjuter.

istruttura

numru rekord fil-format b'punt li jvarja hu meħtieġ kif ġej, osservazzjoni is-sekwenza tal-partijiet mandatorji, minħabba dan ir-rekord huwa esponenzjali, li juri n-numri reali bħala mantissa u l-ordni. Huwa meħtieġ li jirrappreżentaw numru kbir wisq u żgħar wisq, huma ħafna aktar faċli biex jinqara. partijiet Meħtieġa: in-numru rreġistrat (N), il mantissa (M), l-ordni tas-sinjal (p) u l-ordni (n). L-aħħar żewġ fatturi tas-sinjal. Għalhekk, N = ^M. n ^p. Allura miktub numri b'punt. Eżempji jista 'jvarja.

1. Huwa meħtieġ li jirreġistra n-numru ta 'miljun, sabiex ma jintilfu fil-żerijiet. 1000000 - huwa reġistrazzjoni normali, aritmetika. A kompjuter huwa kif ġej: ^1.0. 10 ^6. Dan huwa, għaxar għas-sitt poter - tliet sinjali, li tiffittja daqs sitt żerijiet. Għalhekk iseħħ rappreżentazzjoni ta 'numri ta' punt fiss u galleġġjanti fejn immedjatament jistgħu jindividwaw differenzi fil-kitba.

2. U numru iebes bħal dan huwa 1435000000 (biljun 435,000) wkoll tista 'tinkiteb sempliċement: ^1435. Settembru ^10, biss. Għalhekk huwa b'sinjal minus jista 'jikteb kull numru. Thats it, u differenti minn xulxin man-numru tal-punt fiss u varjabbli.

Iżda huwa aktar ta 'kif tkun baxxa? Iva, wisq faċilment.

3. Per eżempju, kif il-marka 1000000? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Iffaċilitaw ħafna u n-numri bil-miktub, u qari tagħha.

4. aktar ikkumplikati? Ħames mija u sitta u erbgħin parti biljuneżmu: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Hawnhekk. Il-firxa ta b'punt li jvarja huwa wiesa 'ħafna.

forma

Numru formola tista 'tkun normali jew normalizzati. Normali - dejjem jirrispettaw il-preċiżjoni tal f'wiċċ l-ilma numri punt. Għandu jiġi nnutat li l-mantissa f'din il-forma, mingħajr ma jittieħed in kunsiderazzjoni l-sinjal, huwa nofs il-intervall 0 1, imbagħad 0 ⩽ ta '<1. Mhux fil-forma normali tan-numru ta' jitlef preċiżjoni tagħha. L-iżvantaġġ tal-formola normali hija li ħafna numri jista 'jinkiteb b'modi differenti, jiġifieri ambigwa. EŻEMPJU rekords differenti tal-istess numru: 0 = 0.0001, ^000001. 10 ² = ^{0.00001. 10} Jannar = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, u għalhekk jistgħu jkunu ħafna aktar. Huwa għalhekk li l-kompjuter juża notazzjoni normalizzat differenti, fejn l-deċimali mantissa jassumi l-valur tal-unitajiet (inkluż), u b'hekk għaxar (mhux inklużi), u bl-istess mod l-għadd binarju mantissa għandu valur bejn wieħed (inklużi) għal tnejn (mhux inklużi).

Allura, 1 ⩽ a <10 Dan -. Numri binarja ma b'punt li jvarja, u din il-forma ta 'reġistrazzjoni kwalunkwe numru (ħlief żero) jaqbad b'mod uniku. Iżda wkoll hemm żvantaġġ - l-inabbiltà li wieħed jimmaġina dan it-tip ta 'żero. Għalhekk informatika jipprovdi għall-użu ta 'numri speċjali 0 sinjal (bit). Il-parti numru sħiħ ta '(MSB) tal-mantissa fin-numru binarju ħlief żero f'forma normalizzat huwa ugwali għal 1 (unità impliċiti). Dan ir-rekord jintuża standard IEEE 754. Is-sistema numru pożizzjonali, li fih l-bażi hija aktar minn żewġ (tlett fibri, kwaternarju u sistemi oħra), din il-proprjetà ma tkunx mixtrija.

reals

numri reali bil floating punt u huma normalment ftit għaliex mhux l-uniku wieħed, imma mod konvenjenti ħafna biex jirrappreżentaw numru reali, kif kienu, kompromess bejn il-firxa ta 'valuri u preċiżjoni. Dan huwa analogu għal notazzjoni esponenzjali, biss mwettqa fuq il-kompjuter. Floating-punt numru - sett ta 'bits individwali huwa maqsum sinjal (sinjal), l-ordni (esponent) u mantissa (mantis). -Aktar format komuni hija IEEE numru 754 punt varjabbli bħala sett ta 'bits li jikkodifikaw parti mill mantissa tagħha, il-parti l-oħra - il-grad u l-ftit wieħed jindika s-sinjal tan-numru: żero - jekk ikun pożittiv, l-unità - jekk in-numru huwa negattiv. Il-proċedura sħiħa hija rreġistrata b'numru (kodiċi shift), u l-mantissa - f'forma normalizzat, parti frazzjonali tagħha - fis-sistema binarja.

Kull sinjal - huwa daqsxejn waħda li tindika s-sinjal għall-numri kollha b'punt li. Mantissa u l-ordni - interi huma, huma, flimkien mas-sinjal u jagħmlu r-rappreżentazzjoni ta 'f'wiċċ l-ilma numri punt. Il-proċedura tista 'jissejjaħ esponenzjali jew esponent. Mhux numri reali jistgħu jkunu rappreżentati fil-kompjuter fit-tifsira eżatta tagħhom, l-oħrajn huma ppreżentati valuri approssimattivi. A ferm aktar sempliċi għażla - li jissottomettu numru reali ma 'punt fiss, fejn il-veru u l-parti kollha se jinżammu separati. Ħafna probabbli, b'tali mod li l-parti numru sħiħ huwa dejjem allokat X bits, u frazzjonali - bits Y. Iżda l-arkitettura ta 'proċessuri ma jkunux konxji ta' tali metodu, iżda minħabba tingħata preferenza lil numru ta 'punt varjabbli.

Barra minn hekk

Żieda ta 'floating numri point huwa pjuttost sempliċi. B'konnessjoni mal-IEEE 754 numru standard ta 'preċiżjoni uniku li għandha numru kbir ta' bits, għalhekk huwa aħjar li jimxu fuq l-eżempji, bi idea aħjar li tieħu l-iżgħar numru varjabbli-punt. Per eżempju, iż-żewġ numri - X u Y.

Il-passi huma kif ġej:

a) In-numri għandhom ikunu rappreżentati fil-forma normalizzat. Huwa ċar li huwa wieħed moħbija. X = ^1.110. 2 ^2, u Y = ^1,000. 2 ^0.

b) Jitkompla l-proċess ta 'kompożizzjoni jista jiddaqqas biss l-esebituri, iżda jeħtieġ li jikteb il-valur ta' Y. Dan se jikkorrispondu għall-valur tal-numri normalizzati, għalkemm fil-fatt - unnormalizes.

Ikkalkula d-differenza bejn il-esponenti ta 'grad 2-0 = 2. Issa jċaqalqu l-mantissa biex jikkumpensaw għal dawn il-bidliet, jiġifieri, żid 2 għall-indiċi tat-tieni mandat, biex b'hekk noqorbu unitajiet moħbija comma f'żewġ punti lejn ix-xellug. 0.0100 ^{jinkiseb. 2 Frar.} Dan se jkun l-ekwivalenti tal-valur preċedenti Y, allura diġà hemm Y ".

c) Issa ikollok bżonn li jiżdiedu l-għadd ta 'mantissa X u Y. aġġustati

1.110 + 0.01 = 10.0

Esibitur għadha huwa rappreżentat mill-parametru X, li huwa ugwali għal 2.

g) L-ammont riċevut fil-pass preċedenti, qalbu l-unità ta 'normalizzazzjoni, imbagħad inti għandek bżonn li ċċaqlaq il-somma esponent u rrepeti. 10.0 b'żewġ bits għall-xellug tal-punt deċimali, in-numru issa huwa meħtieġ li jiġu normalizzati, jiġifieri, jċaqalqu l-virgola lejn ix-xellug mill-punt wieħed, u esponent, rispettivament, miżjuda 1. Jirriżulta ^1,000. Marzu ^2.

e) Wasal iż-żmien biex jikkonverti għadd b'punt li jvarja fis-sistema bytes waħda.

konklużjoni

Kif tistgħu taraw, żid dawn in-numri mhumiex wisq iebes, xi ħaġa li sufruni virgola. Sakemm, naturalment, ħlief għall ġab in-numru ta 'esponent inqas fost aktar (fl-eżempju t'hawn fuq, kien il-Y sa X), kif ukoll ir-restawr tal-istatus quo, jiġifieri l-kwistjoni ta' kumpens - jċaqalqu l-punt deċimali għal-xellug tal-mantissa. Meta ż-żieda tkun diġà ġiet applikata, huwa ferm possibbli u xorta problema waħda - perenormirovanie u daqsxejn truncation jekk in-numru tagħhom ma jitqabbel in-numru għandhom jirrappreżentawha.

multiplikazzjoni

sistema binarja toffri żewġ metodi li bihom timmultiplika n-numri b'punt. Din il-ħidma tista 'titwettaq permezz ta' multiplikazzjoni, li jibda bil-bits inqas sinifikanti u li jibda bil-bits ordni għolja fil-multiplikatur. Iż-żewġ każijiet fihom numru ta 'operazzjonijiet sekwenzjali stivar prodott parzjali. Dawn l-operazzjonijiet huma kkontrollati biż-żieda ta 'bits multiplikaturi. Għalhekk, jekk wieħed mill-bits ta 'l-multiplikatur hija unità, is-somma tal-prodotti parzjali tal-multiplicand tikber ma' bidla korrispondenti. Jekk ċifra tal-multiplikatur ew sentenzi żero, filwaqt li l-multiplicand ma tkunx miżjuda.

Jekk multiplikazzjoni hija mwettqa biss żewġ numri, il-prodott tan-numri fl-ammont tiegħu ma jistax jaqbeż in-numru ta 'numri li jinsabu fil-fatturi, aktar minn darbtejn, u għal numri kbar huwa ferm, ferm. Jekk immultiplikat bin xi numru, il-prodott tirriskja li ma tkunx joqogħdu fuq l-iskrin. Minħabba l-għadd ta 'bits ta' kull magna diġitali huwa finite ħafna, u li l-forzi li tillimita għal massimu ta 'darbtejn in-numru ta' numri Aġenti li Jżidu. U jekk in-numru ta 'postijiet huwa limitat, fil-prodott inevitabbilment se tintroduċi żbalji. Jekk l-ammont ta 'komputazzjoni huwa kbir, l-iżball ta' sovrapożizzjoni, u bħala riżultat iżid ħafna l-preċiżjoni globali. Hawnhekk, l-uniku mod - li jarrotondaw r-riżultati multiplikazzjoni, allura ix-xogħlijiet ta 'żball kienu jalternaw. Meta operazzjoni multiplikazzjoni, isir possibbli li jmorru lil hinn mill-grilja ta 'numri, iżda biss mill-iżgħar, minħabba li hemm limitu impost fuq in-numru ta' li huma rappreżentati fil-forma ta 'punt fiss.

xi spjegazzjonijiet

Aħjar li tibda mill-bidu. L-aktar mod komuni biex jindikaw in-numru - linja numri bħala numru sħiħ, fejn il-virgola huwa implikat fl-aħħar ħafna. Din is-sekwenza tista 'tkun kwalunkwe tul, iżda virgola stands fil-post it-tajjeb li tqiegħed lilha, tissepara n-numru sħiħ mill-parti frazzjonali ta' dan. Il-format tal-preżentazzjoni tas-sistema fiss punt neċessarjament tpoġġi ċerti kundizzjonijiet fuq il-post tal-punt deċimali. notazzjoni xjentifika juża ħsieb normalizzat standard tal-rappreżentazzjoni ta 'numri. Hija aqn {\ aq displaystyle ^ {n }} aq n. Hawnhekk {\ displaystyle ^ta} a, u huwa msejjaħ il-bizzilla mantissa. Biss dwar dan kien qal li 0 ⩽ a ċar: n {/ n displaystyle} n - esponent numru sħiħ, u ^q {/ displaystyle q} q - ukoll integer, li hija l-bażi tal-radix (ittra huwa spiss 10). Mantissa leave virgola wara l-ewwel ċifri, li mhuwiex żero, iżda aktar reġistrazzjoni hija trasferita għall-informazzjoni fuq il-valur preżenti tan-numru.

Floating-punt in-numru jinkiteb simili ħafna għal numri kollha ċari dħul standard, biss l-esponent u mantissa huma rreġistrati separatament. Aħħar għall-istess u f'format normalizzat - punt fiss, li huwa imżejjen bl-ewwel ċifri sinifikanti. Just b'punt li jvarja hija użata primarjament fil-kompjuter, jiġifieri, fir-rappreżentazzjoni elettronika ta 'fejn is-sistema mhix deċimali u binarju, fejn anke mantissa Denormalize punt rranġati - issa huwa qabel l-ewwel ċifra, allura qabel, mhux wara dan, fejn il-parti numru sħiħ fil-prinċipju, ma jista 'jkun. Per eżempju, is-sistema tagħna deċimali stess jagħti disa sistema binarja tiegħu għal użu temporanju. U li se jirreġistraw u mantissa punt varjabbli tagħha bħal dan: +1001000 ... 0, u dan u l-indiċi 0 ... 0100. Iżda s-sistema deċimali jonqos milli jipproduċi tali kalkoli kumplessi, li jistgħu jkunu fis binarju, permezz tal-formola tal-punt f'wiċċ l-ilma.

aritmetika twil

Fil-kompjuters elettroniċi kienu mibnija fil-pakketti ta 'softwer, fejn allokati għall-mantissa u esponent tal-ammont ta' softwer memorja speċifikat, limitati biss mill-daqs tal-memorja tal-kompjuter. Jidher qisu aritmetika twil, jiġifieri, operazzjonijiet sempliċi fuq numri li jwettaq kompjuter. Dan kollu l-istess - tnaqqis u ż-żieda, diviżjoni u multiplikazzjoni, funzjonijiet elementari u l-kostruzzjoni ta 'l-għerq. Iżda n-numru ta 'differenti ħafna, il-kapaċità tagħhom hija ferm akbar mit-tul tal-kelma magna. L-implimentazzjoni ta 'dawn l-operazzjonijiet ma jistax, min hardware u software, iżda huwa użat ħafna ħardwer bażiku biex jaħdmu ma' numri ħafna iżgħar ta 'ordnijiet. Hemm aktar u l-aritmetika, fejn in-numri tul limitati biss bl kapaċità ta 'memorja - aritmetika preċiżjoni arbitrarja. A aritmetika twil huwa użat f'ħafna oqsma.

1. Sabiex jinġabar dak kodiċi (proċessuri, mikrokontrolluri ma bit-fond baxx - reġistri 10-bit u t-tul kelma tmien bit, mhuwiex biżżejjed biex jimmaniġġjaw l-informazzjoni mill--Analog għal diġitali (Analog għal diġitali konvertitur), u għalhekk ma tistax tagħmel mingħajr aritmetika twil.

2. Huwa wkoll aritmetika twila huwa użat għall-kriptografija, fejn ikun meħtieġ biex tiġi żgurata l-eżattezza tar-riżultat tal exponentiation jew multiplikazzjoni għal ^10,309. aritmetika numru sħiħ huwa użat modulo m - numru naturali kbar, u mhuwiex neċessarjament sempliċi.

3. Software għall-finanziera u matematiċi, wisq, mhix mingħajr aritmetika twil, minħabba li l-uniku mod biex tivverifika r-riżultati tal-kalkoli fuq il-karta - bl-għajnuna tal-kompjuter, l-iżgurar preċiżjoni għolja tan-numri. Floating punt dawn jistgħu jinvolvu kwalunkwe numru ta 'rilaxx fit-tul. Iżda l-kalkoli inġinerija u l-ħidma ta 'xjenzjati tirrikjedix kalkulazzjonijiet programm intervent ħafna drabi, minħabba li huwa diffiċli ħafna biex jagħmlu l-input tad-data mingħajr ma jagħmlu żbalji. huma normalment ħafna aktar voluminużi minn riżultati arrotondament.

Ġlieda bi żbalji

Meta numru ta 'operazzjonijiet li fihom il-punt f'wiċċ l-ilma, huwa diffiċli ħafna li vvalutata l-preċiżjoni tar-riżultati. Għadha mhix vvinta jissodisfaw l-teorija matematika li tgħin biex issolvi din il-kwistjoni. Iżda l-eqreb numru sħiħ iżball tevalwa faċilment. Il-possibbiltà ta 'jwarrbu' ineżattezzi fuq il-wiċċ - biss użu biss in-numru ta 'punt fiss. Per eżempju, programm finanzjarju mibni fuq dan il-prinċipju. Madankollu, hemm aktar sempliċi: in-numru meħtieġ ta 'numri wara l-punt deċimali hija magħrufa minn qabel.

Applikazzjonijiet oħra mhumiex limitati għal, għaliex inti ma tista 'taħdem ma' jew numri żgħar ħafna jew kbar ħafna. Allura meta inti taħdem dejjem tqis li jista 'jkun hemm impreċiżjonijiet, u minħabba li l-derivazzjoni tar-riżultati huwa meħtieġ li tond. Barra minn hekk, arrotondament awtomatiku huwa spiss nuqqas ta 'azzjoni, u għalhekk arrotondament huwa definit b'mod speċifiku. perikoluża ħafna f'dan ir-rigward, l-operazzjoni paragun. Hemm saħansitra stima l-ammont ta 'żbalji fil-ġejjieni huwa estremament diffiċli.