Wavelet jittrasformaw: determinazzjoni eżempju applikazzjoni

Il-miġja ta 'kameras diġitali rħas fisser li parti kbira mill-abitanti tal-pjaneta, irrispettivament mill-età u s-sess, tkun kisbet l-drawwa li jaqbdu tiegħu kull pass u mqiegħda immaġini tagħhom fuq il-wiri pubbliku fin-netwerks soċjali. Barra minn hekk, jekk l-arkivju ritratt tal-familja qabel tqiegħdet fl-istess album, illum din tikkonsisti mijiet ta 'stampi. Sabiex jiġi ffaċilitat ħażna u t-trasmissjoni tul in-networks jeħtieġu immaġni diġitali ta 'tnaqqis fil-piż. Għal dan il-għan, il-metodi huma użati li huma bbażati fuq algoritmi varji, inkluż Wavelet jittrasformaw. X'inhu dan, tell-artikolu tagħna.

X'inhu immaġni diġitali

informazzjoni viżwali fil-kompjuter huwa rappreżentat fil-forma ta 'numri. F'termini sempliċi, ritratt meħud bi strument diġitali, huwa tabella li fiha l-ċelluli huma mdaħħla l-valuri ta 'kull kulur pixel tagħha. Meta niġu għall-immaġini monokromu, allura dawn huma mibdula b'dan valuri ta 'dawl mill-intervall [0, 1], fejn 0 hija użata sabiex tirreferi għall-iswed, u 1 - abjad. Kuluri oħra huma mogħtija numri frazzjonali, iżda magħhom skomdi biex joperaw, sabiex il-firxa hija estiża u l-valur magħżul mill-intervall bejn 0 u 255. Għaliex dan? Huwa sempliċi! Ma 'din l-għażla fir-rappreżentazzjoni binarja għall kodifikazzjoni tal-luminanza ta' kull pixel teħtieġ eżattament byte wieħed. Huwa ovvju li ħafna ta 'memorja huwa meħtieġ li jaħżen anki immaġini żgħar. Per eżempju, id-daqs stampa ta '256 x 256 pixels jieħu 8 Kbytes.

Xi ftit kliem dwar metodi ta 'kompressjoni immaġni

Żgur kulħadd rat l-kwalità fqira ta 'l-istampi fejn hemm distorsjonijiet fil-forma ta rettangoli ta' l-istess kulur, li huma msejħa artifacts. Dawn jinħolqu bħala riżultat ta 'l-hekk imsejħa kompressjoni lossy. Hija tista 'tnaqqas b'mod sinifikanti l-piż tal-immaġni, madankollu, inevitabbilment se impatt fuq il-kwalità tagħha.

Għal lossy algoritmi ta 'kompressjoni jinkludu:

• JPEG. Dan huwa bil-wisq wieħed mill-algoritmi aktar popolari. Hija bbażata fuq l-użu ta 'cosine diskreti jittrasformaw. Fl-ġustizzja għandu jiġi osservat li hemm għażliet għall JPEG kompressjoni lossless prestazzjoni. Dawn jinkludu lossless JPEG u JPEG-LS.
• JPEG 2000. L-algoritmu hija użata fuq pjattaformi mobbli, u bbażata fuq l-applikazzjoni ta 'Wavelet diskreti jittrasformaw.
• kompressjoni fractal. F'xi każijiet, li jippermettilek li tikseb immaġini ta 'kwalità eċċellenti anke bil-kompressjoni qawwija. Madankollu, minħabba problemi bil-brevettabbiltà ta 'dan il-metodu tkompli tkun eżotiku.

Algoritmi ta 'kompressjoni lossless mwettqa bi:

• RLE (użat bħala l-metodu primarju fil-format TIFF, BMP, TGA).
• LZW (użat fil-format GIF).
• LZ-Huffman (użat għall-format PNG).

transform Fourier

Qabel ma jirrikorru għand l-Wavelet, jagħmel sens li tesplora l-funzjonijiet relatati, li jiddeskrivi l-koeffiċjenti ta 'l-espansjoni tal-informazzjoni inizjali fil-komponenti elementari, jiġifieri. Vibrazzjonijiet E. Harmonic ma' frekwenzi differenti. Fi kliem ieħor, il transform Fourier - għodda unika konnessjoni Dinjiet diskreti u kontinwi.

Jidher qisu dan:

Il-formula inverżjoni huwa miktub kif ġej:

X'inhu Wavelet

Wara dan l-isem ġlud operazzjoni matematika, li tippermetti li inti tanalizza l-komponenti ta 'frekwenza differenti tad-data tat-test. grafika tagħha hija undulation li amplitudni jonqos għal 0 bogħod mill-oriġini. Fl-interess ġenerali huma l-koeffiċjenti Wavelet determinati sinjal integrali.

spectrograms Wavelet huma differenti minn spektra Fourier konvenzjonali, peress karatteristiċi varji assoċjati sinjali ispettru ma 'komponent temporali tagħhom.

trasformazzjoni Wavelet

Dan il-metodu ta 'konverżjoni tas-sinjal (funzjonijiet) jippermetti li tittraduċi minn żmien fir-rappreżentazzjoni ta' frekwenza żmien.

Biex Wavelet trasformazzjoni kien possibbli, għall-funzjoni Wavelet korrispondenti, għandhom ikunu sodisfatti l-kondizzjonijiet li ġejjin:

• Jekk għal xi ψ funzjoni (t) -Fourier jittrasformaw għandha l-forma

din il-kundizzjoni għandhom jiġu ssodisfati:

Barra minn hekk:

• Wavelet għandu jkollu l-enerġija finite;
• għandu jkun integrable kontinwu u jkollha l-appoġġ kompatti;
• Wavelet għandhom jiġu lokalizzati kemm fil-frekwenza u fil-ħin (spazju).

tipi

A Wavelet kontinwa jittrasformaw huwa użat għall-sinjali rispettivi. Ħafna aktar interessanti huwa analogu diskreta tagħha. Wara kollox, din tista 'tintuża għall-ipproċessar ta' informazzjoni fil-kompjuters. Madankollu, problema tqum f'dak l-formula għal fiberboard diskreti ma tistax tinkiseb permezz ta sempliċi DNP formuli discretization xierqa.

Is-soluzzjoni għal din il-problema instab minn Daubechies, li kien kapaċi jagħżlu metodu li jibnu serje ta 'wavelets ortogonali, li kull wieħed minnhom huwa definit minn numru finit ta' koeffiċjenti. Aktar tard algoritmi mgħaġġel ġew maħluqa, bħall-algoritmu Mallia. Fir-rikors tagħha li jiddekomponu jew li jirrestawra l-ordni meħtieġa biex iwettqu operazzjonijiet NM, fejn N - tul kampjun, u bil - in-numru ta 'koeffiċjenti.

Vayvlet Haar

Jikkompressa l-immaġini, huwa meħtieġ li tinstab ċerta regolarità fost data tiegħu, u anki aħjar jekk se jkun ktajjen twal ta 'żerijiet. Dan huwa fejn jista 'jkun utli għall-Wavelet jittrasformaw algoritmu. Madankollu, aħna nkomplu biex tirrevedi l-metodi ta 'ħidma sabiex.

L-ewwel huwa meħtieġ li jitfakkar li l-immaġini l-luminożità ta 'pixels li jmissu huwa normalment ikkaratterizzat minn ammont żgħir. Anki jekk ikun hemm immaġini fuq siti reali ma jaqtgħu, kontrastanti differenzi ta 'luminożità, huma jokkupaw biss porzjon żgħir ta' l-immaġini. Bħala eżempju, tieħu f'idejha t-test magħrufa Lenna immaġini grayscale. Jekk nieħdu matriċi ta 'luminanza ta' pixels tagħha, allura l-parti tal-ewwel linja se jidhru bħala sekwenza ta 'numri 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

inti tista 'tapplika l-hekk imsejħa metodu delta biex tikseb żerijiet lilha. Biex tagħmel dan, iżommu biss ewwel numru l, u għall-oħrajn jieħdu biss id-differenzi ta 'kull wieħed dak preċedenti bis-sinjal "+" jew "-".

Ir-riżultat huwa sekwenza 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Żvantaġġ ta 'delta-kodifikazzjoni hija non-lokalità tagħha. Fi kliem ieħor, huwa impossibbli li jieħu biss porzjon tas-sekwenza u nsib dak luminożità li hija kodifikata, decoded, jekk mhux kollha tal-valuri quddiem minnu.

Biex tingħeleb din iżvantaġġ, in-numru huwa maqsum f'pari u kull huma nofs is-somma ta '(v. A) u nofs id-differenza (v. D), m. F. Għal (154.155) (156.157) (157.157) (158.156) ikollhom (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). F'dan il-każ, huwa dejjem possibbli li ssib l-valur taż-żewġ numri fil-par.

B'mod ġenerali, il-Wavelet diskret tittrasforma tas-sinjal S, għandna:

Dan il-metodu mill-ġurisprudenza jirriżulta diskret ta 'Wavelet kontinwu jittrasforma, Haar u użati ħafna fl-oqsma varji ta' pproċessar ta 'data u l-kompressjoni.

kompressjoni

Kif diġà msemmi, waħda mill-applikazzjonijiet ta 'Wavelet jittrasformaw algoritmu huwa l-metodu kompressjoni JPEG 2000 li juża Haar bbażata fuq il-vector traduzzjoni ta' żewġ pixels fil-X u vettur Y (X + Y) / 2 u (X - Y) / 2. Huwa biżżejjed li jimmultiplikaw l-vettur inizjali fil-matriċi taħt.

Jekk il-punti aktar, tieħu aktar matriċi, li huma rranġati fuq H. matriċi djagonali Għalhekk, il-vettur inizjali indipendentement mit-tul tiegħu hija pproċessata f'pari.

filtri

Il jirriżulta "nofs somma" - huwa l-valuri ta 'dawl medji ta' pixels f'pari. Dan huwa l-valur meta maqlubin għall-immaġini għandu jagħtih kopja, imnaqqas fi 2 darbiet. Din it-taqsima ta 'somma medja luminożità, t. E. "Iffiltrat" jinfaqa każwali ta' valuri tagħhom u jaġixxu bħala filtri ta 'frekwenza.

Issa ejja jittrattaw dawk li juru d-differenza. Huma "iżolati" interpixel "jinfaqa", tneħħi l-komponent kostanti, jiġifieri. E. "Iffiltrat" valuri fi frekwenzi baxxi.

Anke minn dan t'hawn fuq Haar Wavelet jittrasformaw għall- "manikini" jidher ovvju li huwa par ta 'filtri li jaqsam sinjal f'żewġ komponenti: il-frekwenza għolja u frekwenza baxxa. sempliċiment jerġa 'jingħaqdu dawn l-elementi li jiksbu l-sinjal oriġinali.

eżempju

Ejja ngħidu li rridu li jikkompressa-ritratt (xbieha tat-test Lenna). Ikkunsidra l-eżempju tal-Wavelet jittrasformaw l-matriċi ta 'brightnesses pixel. Il-komponent ta 'frekwenza għolja ta' l-immaġini huwa responsabbli għall-wiri dettall fin u jiddeskrivi l-istorbju. Fir-rigward tal-frekwenza baxxa, ikun fih informazzjoni dwar il-forma tal-wiċċ u gradjenti bla xkiel ta 'luminożità.

Karatteristiċi ritratti ta 'perċezzjoni tal-bniedem huma tali li l-aħħar huwa komponent aktar importanti. Dan ifisser li meta kompressata ċerta parti mid-data ta 'frekwenza għolja jistgħu jiġu skartati. Aktar u aktar minħabba li għandu inqas valur u kollha tiddaħħal compactly.

Biex tiżdied il-grad ta 'kompressjoni jista' jiġi applikat diversi drabi trasformazzjoni Haar li dejta ta 'frekwenza baxxa.

L-użu ta 'arrays żewġ dimensjonijiet

Kif diġà ssemma, l-immaġni diġitali fil-kompjuter huma fil-forma ta f'matriċi ta 'valuri intensitajiet ta pixels tagħha. Għalhekk, għandna nkunu interessati fil-Haar żewġ dimensjonijiet Wavelet jittrasformaw. Biex timplimenta huwa meħtieġ sempliċement li jwettaq konverżjoni dimensjonali tagħha għal kull ringiela u kull kolonna tal-matriċi ta 'l-intensitajiet ta' pixels fil-immaġini.

Valuri viċin iż-żero, jistgħu jiġu skartati mingħajr ħsara sinifikanti għall-immaġini Decoded. Dan il-proċess huwa magħruf bħala quantization. U f'dan l-istadju tal-informazzjoni hija mitlufa. Mill-mod, in-numru ta 'fatturi nullable jistgħu jinbidlu, u b'hekk jaġġusta l-grad ta' kompressjoni.

Kollha dawn il-passi jirriżultaw f'dak l matriċi li jkollu fih ammonti kbar ta 0. Wieħed għandu linja miktuba minn linja fil-fajl test u kkompressat kwalunkwe Archiver.

dekodifikazzjoni

It-trasformazzjoni invers fil-immaġini fuq l-algoritmu li ġejja:

• Hija unpacks arkivju;
• japplika invers Haar jittrasformaw;
• L-immaġni Decoded jiġi kkonvertit matriċi.

Vantaġġi meta mqabbla mal JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Meta tikkunsidra l-algoritmu Esperti fotografiċi Konġunti Grupp kien qal li din hija bbażata fuq DCT. Din il-konverżjoni titwettaq fi blokki (8 x 8 pixels). Bħala riżultat, jekk kompressjoni qawwi fuq l-immaġni mnaqqsa ssir istruttura blokk apprezzabbli. Matul kompressjoni bl-użu wavelets tali problema hija assenti. Madankollu, l-istorbju jistgħu jidhru differenti tip li għandhom id-dehra ta 'ripples madwar truf. Huwa maħsub li artifacts simili fuq medja inqas notevoli minn "kwadri" li huma maħluqa meta jużaw algoritmu JPEG.

Issa li taf liema wavelets huma dak li huma u dak użu prattiku għalihom instab fil-qasam tal-ipproċessar u kompressjoni immaġini diġitali.