Polyhedra. Tipi ta 'polyhedra u l-proprjetajiet tagħhom

Polyhedra mhux biss jokkupaw post prominenti fil-ġeometrija, iżda jseħħ ukoll fil-ħajja ta 'kuljum ta' kull persuna. Biex ma nsemmux il artifiċjali oġġetti relatati fil-varjetà ta 'poligoni, li jibdew mill-matchbox u jispiċċa elementi arkitettoniċi natura jseħħu wkoll kristalli fil-forma ta' kubu (melħ), priżmi (kristall), piramida (Scheelite), octahedra (djamant), eċċ . d.

Il-kunċett ta polyhedron, fit-tipi ġeometrija ta polyhedrons

xjenza Ġeometrija jinkludi taqsima stereometry li jittratta mal-karatteristiċi u l-proprjetajiet ta 'bulk forom. Ġeometriċi naħat tal-ġisem huma ffurmati fl-ispazju tridimensjonali li tmiss mill-pjani (aspetti) huma magħrufa bħala "polytopes". Tipi ta 'polyhedra għandha aktar minn rappreŜentanti tużżana tan-numru differenti u l-għamla ta' uċuħ.

Madankollu, polyhedra kollha għandhom proprjetajiet komuni:

1. Dawn kollha għandhom tliet komponenti integrali: il-wiċċ (wiċċ poligonali), il-quċċata (l-angoli ffurmati fil-kompost aspetti art), vantaġġ (ġenb jew maqtugħin forom iffurmati fil-junction ta 'żewġ uċuħ).
2. Kull tarf poligonu jgħaqqad it-tnejn, u biss żewġ uċuħ li huma relatati ma 'xulxin huma kontigwi.
3. -Nefħa ifisser li l-korp huwa kompletament rranġati fuq naħa waħda biss tat-pjan li fuqu sserraħ wieħed mill-uċuħ. Ir-regola tapplika għall-uċuħ kollha tal-polyhedron. Dawn forom ġeometriċi fit-terminu ġeometrija solidu imsejħa polyhedra konvess. Eċċezzjonijiet huma polyhedra stellate li huma derivati minn korpi ġeometriċi regolari poligonali.

Polyhedra jistgħu jinqasmu:

1. Tipi ta 'polyhedra konvess, li tikkonsisti fi klassijiet li ġejjin: konvenzjonali jew klassika (a priżma, li piramida, kaxxa), id-dritt (imsejħa wkoll solidi Platonic), semiregular (isem tat-tieni - solidi Archimedean).
2. polyhedrons mhux konvessi (stellate).

Priżma u l-proprjetajiet tiegħu

Ġeometrija bħala ġeometrija diviżjoni istudji l-proprjetajiet ta 'forom tridimensjonali, it-tipi ta' polyhedra (priżma fosthom). Priżma imsejħa korp ġeometrika li ħtieġet żewġ uċuħ identiċi (imsejħa wkoll bażijiet) tinsab fi pjanijiet paralleli, u n-th tal-ġenb tiffaċċja fil-forma ta 'parallelograms. Min-naħa tagħhom, il-priżma wkoll diversi varjetajiet, inklużi tali tipi ta 'polyhedra, bħal:

1. Parallelpiped - ffurmat meta l-bażi hija parallelogram - poligonu ma 'pari ta' żewġ angoli indaqs opposti u żewġ pari ta 'naħat opposti kongruwenti.
2. Priżma huwa perpendikolari għall-truf tal-bażi.
3. Il priżma inklinati kkaratterizzat minn angolu indirett (minbarra 90) bejn l-uċuħ u l-bażi.
4. Proper kkaratterizzat bażijiet priżma fil-forma ta 'polygon regolari mal-ġnub laterali ugwali.

Il-proprjetajiet ewlenin tal-priżma:

• bażijiet kongruwenti.
• Il-truf tal-priżma huma indaqs u paralleli ma 'xulxin.
• uċuħ sekondarji jkollhom sura ta parallelogram.

piramida

Piramida imsejħa korp ġeometrika li jinkludi bażi u wieħed mill-n-th tal-uċuħ triangolari li jgħaqqdu f'punt wieħed - il-quċċata. Għandu jkun innutat li jekk l-uċuħ sekondarji ta 'l-piramida huma rrappreżentati minn triangoli hija meħtieġa, imbagħad il-bażi tista' tkun bħal polygon triangulari jew kwadrilaterali u pentagonali, u l-bqija ad infinitum. F'dan il-każ, l-isem tal-piramida jikkorrispondi għal poligonu fil-bażi. Per eżempju, jekk il-bażi huwa piramida trijanglu - piramida trijangulari, kwadrilaterali - quadrangular, eċċ ...

Piramidi - huwa konusopodobnye polyhedra. Tipi ta 'polyhedra ta' dan il-grupp, minbarra l-hawn fuq, jinkludu wkoll ir-rappreżentanti li ġejjin:

1. piramida regolari għandha l-bażi ta polygon regolari, u l-għoli tagħha huwa pproġettat għaċ-ċentru ta 'ċirku iskritti fil-bażi jew limitata madwaru.
2. A piramida rettangolari huwa ffurmat meta waħda mill-truf tal-ġenb jiltaqgħu l-bażi f'angolu rett. F'każ bħal dan, dan it-tarf veru imsejħa wkoll għoli piramida.

Proprjetajiet Pyramid:

• Fil-każ fejn l-ġenb truf piramidi kongruwenti (l-istess għoli), huma kollha jikkoinċidu b'bażi f'angolu wieħed, u madwar il-bażi jista 'jagħmel ċirku biċ-ċentru tikkoinċidi mas-projezzjoni tal-vertiċi tal-piramida.
• Jekk il-bażi tal-piramida hija polygon regolari, truf laterali kollha huma kongruwenti, u l-uċuħ huma iżòxxile triangoli.

polyhedron regolari: tipi u l-proprjetajiet ta 'polyhedra

Fil stereometrical jokkupaw post speċjali l-korp ġeometrika bi kompletament ugwali għal kull aspetti oħra l-punti tagħhom huwa konnessi mal-istess numru ta 'kustilji. Dawn il-korpi huma msejħa solidi Platonic, jew polyhedra regolari. Tipi ta 'polyhedra ma' tali proprjetajiet, hemm biss ħames figuri:

1. Tetrahedron.
2. Eżaedron bit.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

isem polyhedra regolari tiegħu huma meħtieġa li filosfu Grieg antik Plato deskritta dawn il-korpi ġeometriċi fil-ħidma tagħhom u biex tqabbadhom mal-elementi tan-natura: art, ilma, nar, arja. Ħames figura mogħtija similaritajiet mal-istruttura tal-univers. Skond hu, atomi diżastri naturali jixbhu t-tipi ta 'polyhedra regolari. Grazzi għall-karatteristika l-aktar spettakolari tagħha - simetrija, dawn forom ġeometriċi ta 'interess kbir mhux biss għall-matematiċi qedem u filosofi, iżda wkoll għall-periti, pitturi u skulturi ta' kull żmien. Il-preżenza ta 'biss 5 speċi bi polyhedra simetrija assoluta meqjus bħala skoperta fundamentali, huma anki mogħtija b'konnessjoni mal-divina.

Eżaedron bit u proprjetajiet tiegħu

Fil-forma ta suċċessuri eżaedron bit Plato preżunt xebh mal-istruttura tal-atomi earth. Of course, issa kompletament miċħudha din l-ipoteżi, li, madankollu, ma jinterferix mal-tpinġijiet u l-modernità li jattiraw l-imħuħ ta 'figuri magħrufa ta' estetika tiegħu.

Fil-ġometrija, ta 'eżaedron bit, Cube huwa huwa meqjus bħala każ speċjali tal-kaxxa, li, imbagħad, huwa tip ta' priżma. Għaldaqstant, il-proprjetajiet assoċjati mal-proprjetajiet priżma kubu bl-unika differenza li l-truf u l-irkejjen tal-kubu huma ugwali. Minn dan l-proprjetajiet li ġejjin:

1. truf kollha ta 'kubu huma kongruwenti u jinsabu fi pjani paralleli fir-rigward ta' xulxin.
2. uċuħ kollha - kwadri kongruwenti (tal-kubu ta '6), li kull wieħed minnhom jista' jittieħed bħala l-bażi.
3. angoli kollha huma ugwali intergranal 90.
4. Minn kull vertiċi għandha numru ugwali ta 'kustilji, jiġifieri 3.
5. -Kubu għandha disa assi ta 'simetrija, li kollha jiltaqgħu fil-punt ta' intersezzjoni tad-djagonali ta 'l-eżaedron bit, imsemmija bħala ċentru ta' simetrija.

tetrahedron

Tetrahedron - tetrahedron bi truf ugwali fil-forma ta 'triangoli, kull vertiċi tiegħu huwa l-punt junction ta' tliet truf.

Il-proprjetajiet ta 'tetrahedron regolari:

1. Il-uċuħ ta tetrahedron - għal trijangolu ekwilaterali, li jfisser li l-uċuħ ta 'tetrahedron ikun kongruwenti.
2. Peress li l-bażi hija figura ġeometrika regolari, jiġifieri, hija għandha ġnub indaqs, l-uċuħ tal-tetrahedron u jikkonverġu fl-istess angolu, jiġifieri angoli kollha huma ugwali.
3. angoli ammont ċatti f'kull wieħed mill-punti huwa ugwali għal 180, peress angoli kollha huma ugwali, kwalunkwe angolu ta tetrahedron regolari 60.
4. Kull wieħed mill-vertiċi proġettati punt ta 'intersezzjoni tal-għoli tal-oppost (orthocenter) wiċċ.

Octahedron u proprjetajiet tiegħu

Jiddeskrivu tipi ta 'polyhedra regolari, għandu jiġi osservat li l-għan bħala octahedron, li jistgħu jiġu rappreżentati b'mod viżiv bħala żewġ bażijiet kwadrilaterali inkollati tal piramidi regolari.

-Proprjetajiet tal-octahedron:

1. L-isem stess tal-ġisem ġeometrika jirrakkonta l-għadd ta 'uċuħ tiegħu. Octahedron kompost minn 8 triangoli ekwilaterali kongruwenti, kull wieħed minnhom huwa ugwali għan-numru ta 'uċuh vertiċi konverġenti, jiġifieri 4.
2. Peress uċuħ kollha tal-octahedron huma indaqs u kantunieri tiegħu intergranal, li kull wieħed minnhom huwa 60, u s-somma ta 'planari angoli xi waħda vertiċi hija għalhekk 240.

dodecahedron

Jekk aħna nimmaġinaw li l-uċuħ tal-ġisem ġeometrika huwa pentagonu regolari, ikollok dodecahedron - ċifra ta '12 poligoni.

Proprjetajiet dodecahedron:

1. F'kull Vertex jiltaqgħu flimkien tliet naħat.
2. tiffaċċja kollha huma ugwali u jkollhom l-istess tul ta 'kustilji, u żona egwali.
3. Fl-dodecahedron 15 assi u ajruplani ta 'simetrija, ma' xi wieħed minnhom jgħaddi min-nofs tal-wiċċ ta 'fuq u vantaġġ oppost.

icosahedron

Bl-istess mod interessanti minn dodecahedron, figura icosahedron jirrappreżenta l-korp ġeometrika tridimensjonali 20 bil-ġnub indaqs. Fost il-proprjetajiet icosahedron dritt huma dawn li ġejjin:

1. uċuħ kollha tal-icosahedron - triangoli iżòxxile.
2. F'kull Vertex tal-polyhedron jikkonverġu ħames tiffaċċja, u s-somma ta 'angoli li jmissu hija 300 tops.
3. Icosahedron huwa l-istess kif u dodecahedron, 15 assi u ajruplani ta 'simetrija li jgħaddi mill-punti tan-nofs ta' naħat opposti.

poligoni semiregular

Barra minn hekk solidi Platonika, polyhedrons grupp konvessi jinkludi wkoll solidi Archimedean, li huma polyhedrons regolari maqtugħin. Tipi ta 'polyhedra f'dan il-grupp jkollhom il-kwalitajiet li ġejjin:

1. korp ġeometrika huma pairwise uċuħ ugwali ta 'diversi tipi, per eżempju, tetrahedron maqtugħ huwa l-istess bħal tetrahedron regolari, 8 tiffaċċja, iżda fil-ġisem każ 4 tiffaċċja Archimedean huma trijangulari iffurmat u 4 - eżagonali.
2. angoli kollha huma kongruwenti mal vertiċi wieħed.

polyhedra stellate

speċi Rappreżentanti neobomnyh korpi ġeometriċi - polyhedrons stellate, il tiffaċċja li jiltaqgħu ma 'xulxin. Huma jistgħu jiġu ffurmati permezz ta 'għaqda ta' żewġ korpi regolari tridimensjonali jew bħala riżultat tal-kontinwazzjoni tal-uċuħ tagħhom.

Għalhekk, tali polyhedra magħrufa stellate bħala: għamla stellate ta 'octahedron, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.