Logaritmu: kif tikkalkula?

Il-grad ta 'numri individwali huwa terminu matematika maħluqa sekli ilu. Il-ġeometrija u l-alġebra jissodisfa żewġ għażliet - deċimali u logaritmi naturali. Huma kkalkulat billi formuli differenti, l-ekwazzjoni minbarra kitba, huwa dejjem ugwali għal xulxin. Din l-identità jiddeskrivi l-proprjetajiet li huma utli għall-funzjoni potenzjali.

Karatteristiċi u l-karatteristiċi importanti

F'dan il-punt jiddistingwi għaxar kwalitajiet matematiċi magħrufa. L-aktar komuni u popolari ta 'dawn huma:

• log Radicand, diviż bil-valur tal-għeruq huwa dejjem l-istess bħall-logaritmu komuni √.
• prodott log huwa dejjem ugwali għas-somma tal-manifattur.
• Lg = estent akbar, billi jiġi mmultiplikat in-numru tagħhom huwa mibnija fih.
• Jekk tieħu l bogħod mill-ġurnal diviżur dividend se lg privat.

Barra minn hekk, hemm ekwazzjoni bbażata fuq l-identità prinċipali (meqjusa bħala prinċipali), it-tranżizzjoni għall-bażi aġġornata u diversi formuli minuri.

Kalkolu tal-logaritmu - għan pjuttost speċifiku, għalhekk, l-integrazzjoni tal-proprjetajiet fis-soluzzjoni għandha tkun trattata b'attenzjoni u tiċċekkja regolarment l-azzjonijiet tagħhom u l-konsistenza. M'għandniex ninsew dwar il-tabelli, li jeħtieġ li jiċċekkjaw b'mod kostanti u misjuba hemmhekk li jiġu ggwidati biss data.

Varjetajiet tul matematiċi

Id-differenzi prinċipali ta 'matematiċi "moħbija" fil-bażi (a). Jekk ikun figura ta '10, jiġifieri l-log deċimali. Fil-każ oppost "li" huwa trasformat "y" u għandha traxxendenti u l-karatteristiċi irrazzjonali. Huwa wkoll min jinnota li l-valur attwali kkalkulat billi ekwazzjoni speċjali, fejn evidenza ssir teorija studjat lil hinn kurrikulu skolastiku għoli.

logaritmi deċimali tat-tip użati fil-kalkolu ta 'formuli kumplessi. Magħmul il-mejda kollha biex jiffaċilitaw il-kalkoli u juru biċ-ċar l-proċess ta 'tissolva l-problema. Fl-istess ħin qabel it-transizzjoni attwali għan-negozju jeħtieġ li tibni log fil-formola standard. Barra minn hekk, kull provvisti maħżen iskola tista 'ssib linja speċjali bl-iskala, tgħin biex issolvi l-ekwazzjoni ta' kwalunkwe kumplessità. Logaritmu Briggovym imsejħa numru, jew in-numru Euler, wara l-riċerkatur li l-ewwel skoperti u ppubblikati valur tlaqqigħ ta 'żewġ determinazzjonijiet.

Żewġ speċi ta 'formula

Tipi kollha u varjetajiet ta 'kompjuters kompiti Rispons jkollhom log terminu kundizzjoni, għandhom isem separata u apparat matematiċi rigoruża. ekwazzjoni esponenzjali hija kopja kważi eżatta tal-kalkolu logaritmika, meta wieħed jaraha mill-soluzzjonijiet korretta. Biss l-ewwel inkarnazzjoni tinkludi numru ta 'speċjalizzat, jgħin biex jifhmu malajr is-suġġett, u t-tieni jissostitwixxi l-log fil-grad ordinarja. Il-kalkoli permezz tal-formola aħħar għandu jinkludi valur varjabbli.

Differenza u terminoloġija

Iż-żewġ għandhom karatteristiċi tagħhom stess indiċi ewlenin li jiddistingwu bejniethom:

• Logaritmu. Parti importanti tal - il-preżenza obbligatorja ta 'bażi. valur verżjoni standard huwa ugwali għal 10. sekwenza ittikjati - log x jew lg x.
• Naturali. Jekk bażi tagħha hu li jiffirmaw «e», li huwa kostanti kkalkulat strettament identiku għall-ekwazzjoni fejn n miexja malajr lejn infinità, id-daqs stmat ta 'l-ekwivalenti diġitali ta' 2.72. marki uffiċjali, adottati kemm fl-iskola u fil-formuli professjonali aktar kumplessi, - ln x.
• Differenti. Minbarra logaritmi bażiċi jseħħu hexadeċimali u speċi binarju (bażi 16 u 2, rispettivament). Hemm verżjoni kumplessi b'indiċi bażi ta '64, li jaqgħu taħt il-kontroll sistematiku tat-tip adattivi, bi preċiżjoni ġeometrika jipproduċi l-kalkolu tar-riżultat finali.

It-terminoloġija tinkludi l-kwantitajiet li ġejjin fil-problema alġebrin:

• valur;
• argument;
• bażi.

Kalkolu ta 'log

Hemm tliet modi biex malajr u oralment li jagħmlu l-kalkoli kollha meħtieġa biex isibu riżultat b'interess l-eżitu ta 'deċiżjoni dritt obbligatorju. Inizjalment, il-logaritmu approssimattiva ordni tiegħek (Riżultat xjentifika tan-numru ta 'gradi). Kull valur pożittiv jista 'jingħata bl-ekwazzjoni, fejn ikun ugwali għall-mantissa (in-numru ta' 1 sa 9) u multiplikazzjoni b'għaxra li n-th grad. Dan il-kalkolu varjant huwa bbażat fuq żewġ fatti matematiċi:

• prodott u s-somma ġurnal dejjem ikollhom l-istess rata;
• logaritmu meħud mill-numri 1-10, ma tistax taqbeż il-valur ta '1 punt.

1. Jekk isir żball fil-kalkolu iseħħ, huwa qatt inqas minn fid-direzzjoni ta 'tnaqqis.
2. Eżattezza hija msaħħa jekk wieħed iqis li lg bażi għandha tliet finali riżultat - a hames minn għaxra ta 'unità. Għalhekk, ebda valur matematiċi huwa akbar minn 3 iżid awtomatikament tar-risposta oġġett wieħed.
3. Kważi eżattezza perfetta tinkiseb jekk il-idejn huwa tabella speċjalizzat li jistgħu jintużaw faċilment fl-attivitajiet tagħhom ta 'valutazzjoni. Huwa jista 'jintuża biex issir taf dak li huwa l-logaritmu deċimali sa għaxra fil-mija tan-numru oriġinali.

L-istorja ta log reali

seklu sittax qawwa ħass il-ħtieġa għal termini aktar kumplessi minn ġie magħruf li x-xjenza dak iż-żmien. Dan kien veru speċjalment ta 'diviżjoni multi-vvalutati u l-multiplikazzjoni ta' numri ma 'konsistenza kbira, inklużi frazzjonijiet. Fl-aħħar tat-tieni nofs tas-era ta 'l-imħuħ multipli waslu għall-konklużjoni li ż-żieda ta' numri fit-tabella, li tqabbel iż-żewġ progressjonijiet: aritmetika u ġeometriċi. F'dan il-każ, l-kalkoli kollha bażiċi kienu abut l-aħħar valur. Bl-istess mod, ix-xjentisti integrati u tnaqqis.

L-aċċenn ewwel ta 'lg saret 1614. Hija għamlet matematiku dilettanti Napier kunjom. Ta 'min jinnota li, minkejja l-popularization kbira tar-riżultati, fl-iżball formula minħabba l-injoranza ta' xi wħud mid-definizzjonijiet sar li dehru aktar tard. Hija bdiet b'marka sitt figura. Eqreb lejn il-fehim ta 'l-logaritmu tal-aħwa Bernoulli kienu, u debutt jilleġittimaw seħħew fis-seklu tmintax Euler. Huwa ħareġ ukoll fattur fil-qasam tal-edukazzjoni.

L-istorja tar-reġistru kumpless

Lg debutt tentattivi biex jintegraw fis-mases wiesgħa għamel fil-bidu tas-seklu 18, Bernoulli u Leibniz. Iżda l-integrità ta 'kalkoli teoretiċi, huma ma kinux kapaċi jagħmlu. F'din l-okkażjoni, id-dibattitu kollu tmexxa, iżda l-tifsira eżatta tat-għadd ta 'mhux approprjat. Konverżazzjoni tkompliet wara, iżda bejn Euler u d'Alembert. L-aħħar kienet, fil-prinċipju, taqbel ma 'ħafna mill-fatti offruti mill-fundatur tal-valur, iżda naħseb li l-indikaturi pożittivi u negattivi għandhom ikunu ugwali. Fin-nofs ta 'din il-formula seklu ġie muri bħala l-għażla finali. Barra minn hekk, derivattiv Euler kien ippubblikat logaritmu u l-ewwel grafika mfassla.

tabelli

Proprjetajiet tan-numru jindika li n-numri multi-valur ma jista 'jimmoltiplika, u l-ġurnal lill isibuhom u mqiegħda permezz ta' tabelli speċjalizzati.

Speċjalment importanti din il-figura kienet għall Astronomers li huma sfurzati biex jaħdmu ma 'varjetà wiesgħa ta' sekwenzi. Fi Sovjetiċi żminijiet logaritmu mfittxija fil-ġbir Bradis, rilaxxati fl-1921. Aktar tard, fl-1971, kien hemm pubblikazzjoni ta 'Vega.