Kunċetti bażiċi tat-teorija probabbiltà. Il-liġijiet ta teorija tal-probabilità

Ħafna nies, meta ffaċċjati bil-kunċett ta ' "teorija tal-probabilità", imbeżża, ħsieb li huwa xi ħaġa intollerabbli, diffiċli ħafna. Iżda huwa attwalment mhux hekk traġiċi. Illum aħna nħarsu lejn il-kunċetti bażiċi ta 'teorija tal-probabilità, jitgħallmu sabiex isolvu problemi billi eżempji konkreti.

xjenza

Dak qed tistudja fergħa tal-matematika bħala "teorija tal-probabilità"? Hija tinnota xejriet ta 'avvenimenti każwali u varjabbli. Għall-ewwel darba l-kwistjoni tal Concerned xjentisti fis-seklu tmintax, meta studjat logħob. Kunċetti bażiċi tat-teorija probabilità - avveniment. Huwa kwalunkwe fatt li huwa ddikjarat mill-esperjenza jew osservazzjoni. Imma dak li hu esperjenza? Ieħor kunċett bażiku ta 'l-teorija ta' probabbiltà. Dan ifisser li din il-parti taċ-ċirkostanzi ma jkunux aċċidentalment maħluqa, u bi skop. Rigward tas-sorveljanza, hemm il-riċerkatur stess ma tipparteċipax fil-esperjenza, iżda sempliċement xhud li dawn l-avvenimenti, ma jkollu ebda effett fuq dak li qed jiġri.

avvenimenti

Aħna tgħallimna li l-kunċett bażiku ta 'l-teorija ta' probabbiltà - il-każ, iżda ma kkunsidrax il-klassifikazzjoni. Kollha kemm huma maqsuma fil-kategoriji li ġejjin:

• Affidabbli.
• Impossibbli.
• Każwali.

Ma jimpurtax f'liema l-avveniment huwa, li qed jarah jew maħluqa fil-kors ta 'l-esperiment, huma affettwati minn din il-klassifikazzjoni. Aħna noffru kull tip ta 'jilħqu separatament.

avveniment partikolari

Dan huwa fatt li fih setgħu jagħmlu s-sett meħtieġa ta 'attivitajiet. Sabiex jaħtfu aħjar l-essenza, huwa aħjar li tingħata ftit eżempji. Dan huwa subordinata għal-liġi u l-fiżika, kimika, l-ekonomija, u l-matematika ogħla. teorija tal-probabilità jinkludi tali kunċett importanti bħala avveniment sinifikanti. Dawn huma xi eżempji:

• Naħdmu u jirċievu remunerazzjoni fil-forma ta 'pagi.
• Ukoll għaddew mill-eżamijiet, għaddew minn kompetizzjoni għal dan jirċievi r-remunerazzjoni fil-forma ta 'ammissjoni lil istituzzjoni edukattiva.
• Aħna investew flus fil-bank, nikseb lura jekk ikun meħtieġ.

Avvenimenti bħal dawn huma veri. Jekk aħna jkunu ssodisfaw il-kundizzjonijiet meħtieġa, kun żgur li jinkiseb ir-riżultat mistenni.

avveniment impossibbli

Issa aħna nikkunsidraw l-elementi tat-teorija ta 'probabbiltà. Noffru biex tmur fil-kjarifiki fit-tipi ta 'avvenimenti li ġejjin - jiġifieri l-impossibbli. Biex tibda jistipulaw ir-regola aktar importanti - il-probabbiltà ta 'avveniment impossibbli huwa żero.

Minn din il-formulazzjoni ma tippermettix deroga biex jissolvew problemi. Biex nispjegaw eżempji ta 'avvenimenti bħal dawn:

• Ilma huwa friżat f'temperatura ta plus għaxra (huwa impossibbli).
• In-nuqqas ta 'elettriku ma jaffettwax il-produzzjoni (kif impossibbli bħal fl-eżempju preċedenti).

Aktar eżempji huma mogħtija mhux meħtieġ, kif deskritt hawn fuq b'mod ċar ħafna jirriflettu l-essenza ta 'din il-kategorija. avveniment Impossibbli qatt jiġri matul l-esperiment taħt kwalunkwe ċirkostanza.

avvenimenti riskjużi

Billi jistudjaw l-elementi tat-teorija probabbiltà, attenzjoni speċjali għandha tingħata għat-tip partikolari ta 'avveniment. Dawn huma dawk li jistudjaw din ix-xjenza. Bħala riżultat ta 'l-esperjenza ta' xi ħaġa jista 'jiġri jew le. Barra minn hekk, it-test numru illimitat ta 'drabi jistgħu jitwettqu. Eżempji notevoli jinkludu:

• Toss l-munita - din hija esperjenza, jew test, telf ta 'ajkla - dan l-avveniment.
• Tiġbed il-ballun minn fuq il-borża bl-addoċċ - test, kien maqbud aħmar ballun - dan l-avveniment u l-bqija.

Eżempji bħal dawn tista 'tkun numru illimitat, iżda, b'mod ġenerali, għandhom jiġu mifhuma. Li jitqassar u systematize l-għarfien miksub dwar l-avvenimenti ta 'tabella. Studji teorija probabbiltà biss l-aħħar tip ta 'kulħadd ppreżentati.

liġijiet

teorija tal-probabilità - l-xjenza li l-istudji l-possibbiltà ta 'telf ta' xi avveniment. Bħall-oħrajn, għandha xi regoli. Il-liġijiet li ġejjin ta 'teorija tal-probabilità:

• Il-konverġenza ta 'sekwenzi ta' varjabbli każwali.
• Il-liġi ta 'numri kbar.

Meta jiġu kkalkulati l-possibbiltà ta 'kumpless jistgħu jintużaw avvenimenti sempliċi kumplessi biex jinkisbu riżultati aktar faċli u aktar malajr mod. Għandu jiġi nnutat li l-liġijiet ta 'teorija tal-probabilità jistgħu jiġu faċilment ppruvat bl-għajnuna ta' wħud mill-teoremi. Nissuġġerixxu li jibdew jiffamiljarizzaw irwieħhom mal-ewwel liġi.

Il-konverġenza ta 'sekwenzi ta' varjabbli każwali

Innota li l-konverġenza ta 'diversi tipi:

• Is-sekwenza ta 'varjabbli każwali konverġenza fil-probabbiltà.
• Kważi impossibbli.
• konverġenza RMS.
• Konverġenza fid-distribuzzjoni.

Għalhekk, fuq il-fly, huwa diffiċli ħafna biex taħtaf l-essenza. Hawnhekk huma definizzjonijiet li se jgħinu biex jifhmu l-tema. Biex tibda bil-ewwel ħarsa. Is-sekwenza huwa msejjaħ konverġenza fil-probabbiltà, jekk il-kondizzjoni li ġejja: n approċċi infinità, in-numru mitlub mill-sekwenza huwa akbar minn żero u qrib l-unità.

Mur fil-fehma jmiss, kważi ċertament. Huma jgħidu li s-sekwenza converges kważi żgur li varjabbli każwali bl-n tendenza għall-infinit, u R, tendenza għal valur qrib unità.

It-tip li jmiss - konverġenza ta RMS. Meta jintuża l-konverġenza ta 'tagħlim SC ta' proċessi każwali vector inaqqas għall-istudju tal-proċessi każwali jikkoordinaw.

Kienet l-aħħar tip, ejja nħarsu fil-qosor u sabiex imorru direttament għas-soluzzjoni ta 'problemi. Konverġenza fid-distribuzzjoni għandha isem ieħor - "dgħajfa", allura tispjega għaliex. Dgħajfa konverġenza - huwa l-konverġenza tal-funzjonijiet ta 'distribuzzjoni fil-punti kollha tal-kontinwità tal-funzjoni tad-distribuzzjoni limitu.

Kun żgur li żżomm il-wegħda: konverġenza dgħajfa huwa differenti minn dak kollu li jippreċedi jirriżulta li l-varjabbli każwali mhuwiex definit fuq l-ispazju probabbiltà. Dan huwa possibbli minħabba l-kundizzjoni hija ffurmati esklussivament bl-użu funzjonijiet ta 'distribuzzjoni.

Il-liġi ta 'numri kbar

helper kbir fil-prova tal-liġi se tkun teoremi ta 'teorija tal-probabilità, bħal:

• inugwaljanza Čebyšëv.
• teorema Čebyšëv.
• teorema Čebyšëv ġeneralizzati.
• teorema Markov.

Jekk nikkunsidraw dawn teoremi kollha, allura l-kwistjoni jista 'jieħu diversi għexieren ta' folji. Għandna l-kompitu prinċipali - huwa l-applikazzjoni ta 'teorija tal-probabilità fil-prattika. Aħna noffrulek dritt issa u tagħmel dan. Iżda qabel ma aħna nikkunsidraw l-assjomi tat-teorija probabbiltà, huma sħab ewlenin fl jissolvew problemi.

assjomi

Mill-ewwel, diġà rajna, meta wieħed jitkellem dwar l-avveniment impossibbli. Ejja niftakru: il-probabbiltà ta 'avveniment impossibbli huwa żero. Eżempju aħna taw ħafna cara u memorabbli:-borra waqgħu f'temperatura arja tletin gradi Celsius.

It-tieni huwa kif ġej: avveniment ċerta jiġri bi unità probabbiltà. Issa aħna se juri kif huwa miktub bl-għajnuna ta lingwa tal-matematika: P (B) = 1.

It-tielet: Avveniment każwali jista 'jiġri jew le, iżda l-possibbiltà hija dejjem jvarjaw minn żero għal wieħed. L-eqreb huwa li unità, l-aktar opportunitajiet; jekk il-valur huwa viċin iż-żero, il-probabbiltà hija baxxa ħafna. Aħna tikteb dan lingwa tal-matematika: 0

Ikkunsidra l-aħħar, ir-raba Axiom, jiġifieri: is-somma tal-probabbiltà ta 'żewġ avvenimenti hija ugwali għas-somma tal-probabbiltajiet tagħhom. Ikteb termini matematiċi: P (A + B) = P (A) + P (B).

-Axioms ta teorija tal-probabilità - huwa regola sempliċi li mhux se jkun diffiċli li wieħed jiftakru. Ejja jippruvaw isolvu xi problemi, ibbażati fuq l-għarfien diġà akkwistat.

biljett ta 'lotterija

Ewwel, jikkunsidraw l-eżempju sempliċi - lotterija. Immaġina li inti xtrajt biljett ta 'lotterija għall-Xorti tajba. X'inhi l-probabbiltà li inti se jirbaħ mill-inqas għoxrin rublu? ċirkolazzjoni total huwa involut fil elf biljetti, li wieħed minnhom għandu premju ta 'ħames mitt rublu, għaxar mitt rublu, għoxrin u ħamsin rublu, u mitt - ħamsa. Il-kompitu tat-teorija tal-probabilità bbażata fuq kif issib mod biex xortih. Issa flimkien nanalizzaw id-deċiżjoni ta 'hawn fuq l-opinjoni Kompiti.

Jekk aħna jindikaw minn A premju ta 'ħames mitt rublu, allura l-probabbiltà ta' A huwa ugwali għal 0.001. Kif se nilħqu? Biss bżonn l-għadd ta ' "xxurtjati" biljetti diviż bin-numru totali (f'dan il-każ: 1/1000).

Fil - qligħ ta 'mitt rublu, il-probabbiltà se jkun ugwali għal 0.01. Issa għandna aġixxa bl-istess mod bħall-aħħar azzjoni (10/1000)

C - payoff huwa għoxrin bir-rublu. Sib il-probabbiltà, huwa ugwali għal 0.05.

Il-bqija tal-biljetti ma nkunux qed interessati, kif flus tal-premju tagħhom huwa inqas minn dak speċifikat fil-kundizzjoni. Applika ir-raba 'Axiom: Il-probabbiltà ta' rebħ mill-inqas għoxrin rublu huwa P (A) + P (B) + P (Ċ). L-ittra P tirrapreżenta l-probabbiltà ta 'oriġini tal-avveniment, aħna fil-passi ta' qabel diġa 'sabu lilhom. Jibqa 'biss li jiġu stabbiliti d-data meħtieġa, ir-rispons nikbru 0.061. Dan in-numru se tkun ir-risposta għad-domanda ta 'impjiegi.

gverta ta 'karti

Problemi fuq teorija probabbiltà, hemm ukoll aktar kumpless, per eżempju, jieħdu l-impjieg li jmiss. Qabel ma inti gverta ta 'sitta u tletin karti. Your kompitu - biex tiġbed żewġ karti fil-filliera, mingħajr taħlit pile, l-ewwel u t-tieni karti għandhom ikunu aces, ilbiesi ma jimpurtax.

Biex tibda, issib il-probabbiltà li l-ewwel kard hija ass, dan iddividi erba 'u sitta u tletin. Dan għandu jiġi annullat. We jiksbu tieni karta hija ass mal-probabbiltà ta '335. Il-probabbiltà tat-tieni avveniment jiddependi fuq liema karta aħna jinġibed l-ewwel wieħed, aħna huma interessati fil, kien ass jew le. Minn dan isegwi li f'każ tiddependi fuq l-avveniment A.

Il-pass li jmiss insibu l-probabbiltà ta 'implimentazzjoni simultanja, jiġifieri, immoltiplika A u B. Ix-xogħol tagħhom huwa kif ġej: il-probabbiltà ta' avveniment wieħed immoltiplikata bil-probabilità kondizzjonali ta 'ieħor, aħna jikkalkulaw, jekk wieħed jassumi li seħħet l-ewwel avveniment, jiġifieri, l-ewwel karta aħna jinġibed ass.

Sabiex issir kulħadd huwa ċar, jagħti d-denominazzjoni bħal element bħal l-probabbiltà kondizzjonali ta ' l-avveniment. Huwa kkalkulat billi wieħed jassumi li avveniment A ġara. Huwa kalkolat kif ġej: P (B / A).

Aħna jestendu s-soluzzjoni għall-problema tagħna: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) jew P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). Il-probabilità hija (4/36) _* ((3/35) / (4/36) huwa kkalkulat billi arrotondament għall-eqreb mija Għandna: .. 0.11 _* (0.09 / 0.11) = 0.11 _* 0, 82. = 0.09. il-probabilità li aħna jiġbed żewġ aces fir-ringiela hija ugwali għal disa hundredths. il-valur huwa żgħir ħafna, jirriżulta li l-probabbiltà ta 'okkorrenza avveniment huwa estremament baxx.

kamra minsija

Noffru tagħmel xi aktar għażliet ta 'impjiegi li l-istudji l-teorija ta' probabbiltà. Eżempji ta 'soluzzjonijiet ta' xi wħud mill-dawk li inti stajt tidher f'dan l-artikolu, jippruvaw isolvu l-problema li ġejjin: It-tifel nesa l-numru tat-telefon għall-aħħar ċifri tal-ħabib tiegħu, iżda peress li l-sejħa kien importanti ħafna, imbagħad bdew jittellgħu kull min ikun imissu. Għandna bżonn biex tikkalkula l-probabbiltà li kien se ssejjaħ mhux aktar minn tliet darbiet. l-eħfef soluzzjoni tal-problema, jekk inti taf ir-regoli, liġijiet u assjomi tat-teorija probabbiltà.

Qabel ma tara soluzzjoni, jippruvaw isolvu fuq tagħhom stess. Aħna nafu li l-figura aħħar tista 'tkun minn żero għal disgħa, għal total ta' għaxar valuri. Probabbiltà punteġġ meħtieġ huwa 1/10.

Li jmiss għandna bżonn li jikkunsidraw l-għażliet għall-oriġini tal-avvenimenti, ejjew nassumu li l-boy guessed dritt u rebaħ il-lemin, il-probabbiltà ta 'avvenimenti bħal dawn tkun daqs 1/10. It-tieni għażla: l-ewwel sejħa slip, u t-tieni mira. Aħna jikkalkulaw l-probabbiltà ta 'avvenimenti bħal dawn: 10/09 multiplikat bil 1/9 fl-aħħar nikbru bħala 1/10. It-tielet għażla: l-ewwel u t-tieni sejħa irriżultaw li jkun l-indirizz ħażin, biss it-tielet tifel kien fejn ried. Ikkalkula l-probabbiltà ta 'avvenimenti bħal dawn: 10/09 mmultiplikat bi 8/9 u 1/8, irridu jiksbu bħala riżultat ta' 1/10. Għażliet oħra fuq il-kondizzjoni tal-problema aħna mhumiex interessati, dan jibqa 'għalina li jiġu stabbiliti dawn ir-riżultati, fl-aħħar għandna 3/10. Tweġiba: Il-probabilità li boy kieku ssejjaħ mhux aktar minn tliet darbiet, ugwali għal 0.3.

Karti bin-numri

Qabel ma inti disa karti, li kull wieħed minnhom huwa miktub numru 1-9, in-numri ma jiġux ripetuti. Li jqiegħdu fil-kaxxa u ħawwad sewwa. Ikollok bżonn biex tikkalkula l-probabbiltà li l-

• rolled anke numru;
• b'żewġ ċifri.

Qabel ma tipproċedi għad-deċiżjoni tistipula li m - huwa n-numru ta 'każijiet ta' suċċess, u n - huwa n-numru totali ta 'għażliet. Ejjew taf l-probabbiltà li n-numru huwa saħansitra. Mhuwiex diffiċli li jikkalkulaw li anke numri ta 'erba, u huwa m tagħna, disa għażliet kollha possibbli, jiġifieri, m = 9. Imbagħad il-probabbiltà hija ugwali għal 0.44 jew 4/9.

Aħna nqisu-tieni każ, in-numru ta 'varjanti ta' disa ', u eżitu ta' suċċess ma tistax tkun fil-livelli kollha, jiġifieri, m huwa żero. Il-probabilità li l-karta tawwalija se jkun fih numru b'żewġ figuri, bħala żero.