-ħames postulate Ewklide 's: il-formulazzjoni

Huwa maħsub li kien hemm 10 000 sena ilu, l-ewwel ċivilizzazzjoni umana. Meta mqabbel mal-età tal-pjaneta tagħna, li, skond xjentisti, hija ta 'madwar 4,540,000 sena, dan huwa biss mument qasir. Għal dan il- "mument" umanità għamlet qabża kbira mill-għodda tal-ġebel primittiv għal vetturi spazjali interplanetary. Huwa ma jkunx possibbli, jekk minn żmien għal żmien fuq il-pjaneta se jkunu twieldu ġenju, xjenza jimxi 'l quddiem. Fost dawn, naturalment, jirreferi Ewklide. Xogħlijiet tiegħu saret l-pedament u impetu qawwi għall-iżvilupp tal-matematika moderni.

Dan l-artikolu huwa dwar l-ħames postulate ta 'Ewklide u l-istorja tagħha.

Kif għamlet il-ġeometrija

Peress li l-plottijiet ta 'art kienu s-suġġett ta' kera, id-daqs tagħhom u ż-żona ta 'bejgħ u l-kunsinna jeħtieġ li jitkejjel, inkluż permezz ta' kalkoli. Barra minn hekk, dawn il-kalkoli jsiru meħtieġa fil-kostruzzjoni ta 'strutturi fuq skala kbira, kif ukoll kejl tal-volum ta' oġġetti differenti. Dan kollu sar prerekwiżiti ta 3-4 elf sena ilu fl-Eġittu u Babylon perizja arti. Ġie empiriku u hija ġabra ta 'diversi mijiet eżempji ta' soluzzjoni ta 'problemi speċifiċi, mingħajr ebda prova.

Bħala xjenza sistematika ta 'ġeometrija żviluppati fil-Greċja antika. Sa mill-tielet seklu QK kien hemm provvista kbira ta 'fatti u metodi evidenza. Madankollu, hemm qamet il-problema estiża biżżejjed li jitqassar il-materjal ġeometrika miġbur. Hija ppruvaw isolvu Hippocrates Fedii u filosfi oħra Grieg antik. Madankollu, loġikament verifikata sistema xjentifika kien hemm biss madwar 300 sena QK. e. bil-pubblikazzjoni tal- "Principia".

Min kien Ewklide

Greċja Antika taw id-dinja ħafna mill-akbar filosofi u xjenzjati. Wieħed minn dawn huwa Ewklide, li sar il-fundatur ta 'l-iskola Alexandrian tal-matematika. Dwar il-xjenzat prattikament xejn huwa magħruf. Xi sorsi jindikaw li l-missier futur żgħażagħ ta 'ġeometrija moderna studjata l-iskola famużi ta' Plato f'Ateni, u mbagħad jintbagħat lura lill Lixandra, fejn huwa kompla biex jistudjaw il-matematika u l-ottika, kif ukoll jikkomponu mużika. Fil-belt indiġeni tiegħu huwa waqqaf skola, fejn, flimkien mal-istudenti u ħoloq ix-xogħol famuż tiegħu, li għal aktar minn elfejn sena hija l-bażi għal kwalunkwe textbook fuq il-ġeometrija pjan u l-ġeometrija solidu.

"Elementi" ta 'Ewklide

Ix-xogħol sistematiku prinċipali u l-aktar l-ewwel fuq il-ġeometrija jikkonsisti ta '13 volumi. L-ewwel erba 'u l--sitt kotba jittrattaw ġeometrija pjan, u l-11, 12 u 13 - ġeometrija solidu. Fir-rigward tal-volumi ieħor, dawn huma ddedikati għall aritmetika, li hija mill-perspettiva tal teħtieġ ir ġeometriċi.

Ir-rwol tal-ħidma prinċipali tal Ewklide fl-iżvilupp sussegwenti ta 'xjenzi matematiċi ma jistax jiġi stmat iżżejjed. listi extant papyrus diversi tal-oriġinal, kif ukoll manuskritti Biżantini.

Fil-Medju Evu, "Elementi" ta 'Ewklide kienu studjati primarjament mill-Għarab, li jikkunsidraw lilhom waħda mill-akbar xogħlijiet ta' ħsieb tal-bniedem u l-xjenzat ta 'Damasku. Ħafna aktar tard dawn ix-xogħlijiet interessati l-Ewropej. Bil-miġja ta 'xjenza istampar, inkluż ġometrija Euclidean jibqgħu magħrufa biss lill-jeleġġi. Wara l-ewwel edizzjoni fl 1533. "Elementi" huma disponibbli għal dawk kollha li jixtiequ jifhmu d-dinja, u hemm aktar u aktar kull sena. Id-domanda ħolqot provvista, u għalhekk huwa maħsub li dan ix-xogħol huwa l-tieni l-aktar jaqra ħafna fost l-monumenti ta 'antikità wara l-Bibbja.

xi karatteristiċi

Il- "Elementi" tiddeskrivi l-proprjetajiet metrika ta 'tridimensjonali, vojta, illimitat u isotropika ispazju, li huwa normalment imsejjaħ Euclidean. Huwa meqjus li jkun arena fejn ikun hemm fenomeni tal-fiżika klassika ta 'Galileo u Newton.

oġġett ġeometrika elementari, skond Ewklide, huwa l-punt. It-tieni importanti kunċett - l infinità ta 'spazju, li hija kkaratterizzata mill-ewwel tliet teħtieġ ir. Ir-raba 'tirrigwarda l-ugwaljanza ta' angoli dritt. Fir-rigward tal-ħames postulate Ewklide 's, allura jiddetermina l-proprjetajiet u l-ġeometrija ta' spazju Euclidean.

Skond ix-xjentisti, missier ġeometrija klassiku maħluqa textbook perfetta, l-istudju ta 'li jeskludu kwalunkwe fehim ħażin tal-materjal minħabba l-mod preżentazzjoni tiegħu. B'mod partikolari, kull volum tal- "Elementi" jibda bid-definizzjoni tal-kunċetti li nqalgħu għall-ewwel darba. B'mod partikolari, mill-ewwel paġni tal-ktieb 1-qarrej jitgħallem li punt, linja, dritta u l-bqija. B'kollox hija għandha 23-definizzjonijiet meħtieġa għall-fehim tad-dispożizzjonijiet ewlenin tal-materjal ippreżentat f'din il-ħidma fundamentali.

4 l-ewwel axiom u postulate Ewklide

Wara awtur tal- "Elementi" joffri riżultati li huma aċċettati mingħajr prova. Dawn huwa jinqasam axioms u teħtieġ ir. L-ewwel grupp jikkonsisti 11 dikjarazzjonijiet li l-bniedem magħrufa intuwittivament. Per eżempju, 8 axiom li l-sħiħ huwa akbar mill-parti, u skond l-ewwel żewġ kwantitajiet, apparti ugwali għal tlieta, ugwali għal xulxin.

Barra minn hekk, 5 tikkawża Ewklide teħtieġ ir. L-ewwel erba 'jinqara kif ġej:

• minn kwalunkwe punt għal kwalunkwe oħra, inti tista 'tiġbed linja dritta;
• minn kull ċentru ta 'kull raġġ huwa possibbli li jiddeskrivi ċirku;
• linja limitata tista 'testendi kontinwament f'linja dritta;
• kartabun kollha huma ugwali.

-ħames postulate Ewklide 's

Għal aktar minn elfejn, din id-dikjarazzjoni ripetutament saret l-oġġett ta 'attenzjoni tal-matematiċi. Iżda l-ewwel, aħna jiffamiljarizzaw irwieħhom mal-kontenut tal-ħames postulate Ewklide 's. Għalhekk, fil-formulazzjoni moderna ħsejjes bħallikieku fuq pjan fl-intersezzjoni ta 'żewġ dritta fuq naħa waħda ċittadini ta' somma ta 'l-angoli ta' ġewwa ta 'inqas minn 180 °, allura dawn il-linji filwaqt li tkompli llum jew għada jiltaqgħu fuq dik in-naħa li fuqha din il-kwantità (ammont) ta' inqas minn 180 °.

-ħames postulate Ewklide, li huwa l-kliem fis-sorsi differenti hija differenti mill-bidu ikkawżat l-isport u jridu din tissarraf fil-kategorija ta teoremi permezz tal-bini ta 'prova soda. Mill-mod, huwa spiss mibdula b'dan espressjoni oħra, fil-fatt, ivvintati misħuta bir u magħrufa wkoll bħala l-axiom ta Playfair. Hija tipprovdi dan li ġej: fuq pjan minn punt li ma jappartjenix għal linja partikolari tista 'żżomm waħda u unika waħda f'linja dritta parallela għal dan.

lingwa

Kif diġà msemmi, ħafna xjentisti ppruvaw differenti jesprimu l-idea tal-postulate 5 ta 'Ewklide. Ħafna formulazzjonijiet huma pjuttost ovvji. Per eżempju:

• linji konverġenti jiltaqgħu;
• hemm rettangolu mill-inqas wieħed, jiġifieri, 4-kwadru ma 'erba' angoli dritt;
• kull figura tista 'tiżdied proporzjonalment;
• hemm trijanglu li hemm, żona arbitrarju kbar.

nuqqasijiet

ġeometrija euclidean kien l-akbar xogħlijiet matematiċi ta 'antikità u sas-seklu 19, hija kienet issaltan mhux kontestati fil-matematika. Minkejja dan, xi wħud mill-nuqqasijiet tagħha ġew innotati saħansitra mill kontemporanji ta 'l-awtur, u scholar Grieg antik, li għexu kemmxejn aktar tard. B'mod partikolari, hija żiedet Axiom densimetrija ġdid, msemmi għal warajh. Hija tgħid hemm huwa integer n, li huwa n · [AB]> [CD] għall-segmenti kollha AB u CD.

Barra minn hekk, ix-xjentisti ppruvaw biex jimminimizzaw l-sistema ta 'axioms Euclidean u teħtieġ ir. Biex tagħmel dan, huma ħadu xi wħud minnhom barra mill-bqija.

Għalhekk irnexxielhom "jeħles" tal-postulate 4 ta 'l-ugwaljanza ta' angoli dritt. Għalih, prova rigoruż nstab, hekk huwa mar l-kategorija ta 'teoremi.

Storja 5 postulate fl-antikità u l-Medju Evu kmieni

Il-formulazzjoni klassika ta 'din id-dikjarazzjoni ġeometrija Euclidean tidher ferm inqas evidenti mill-erbgħa l-oħra. Huwa dan il-fatt matematiċi haunted.

Il ostaklu għall-ħames postulate Euclidean kienet id-definizzjoni ta 'paralleliżmu taż-żewġ linji ta' u b, li jiddikjara li s-somma taż-żewġ angoli unilaterali li huma ffurmati mill-intersezzjoni ta 'u B terz dritta linja ċ, ugwali għal 180 gradi.

L-ewwel tentattiv biex jipprova dan bħala t-teorema saret mill-geometer Grieg antik Posidonius. Huwa propost li jikkunsidraw parallel dirett mal-pjan tas-sett tal-punti kollha li huma ekwidistanti mill-oriġinal. Madankollu, anke dan ma tippermettix Posidonius issib evidenza 5 postulate.

Lanqas għalxejn u t-tentattivi ta 'matematiċi oħra, inklużi medjevali, bħall-Għarab ibn Korra u Khayyam. L-unika ħaġa li nkiseb --ħolqien ta teħtieġ ir ġodda, li jista 'jiġi ppruvat bbażati fuq suppożizzjonijiet differenti.

Fis-sekli 18-19-th

ġeometrija klassiku komplew ikunu interessati fil-matematika u fis-seklu 18.. B'mod partikolari, qrib biżżejjed tal-postulate paralleli prova li jistgħu jidħlu Franċiż matematiku A. Legendre. Huwa kiteb textbook pendenti "Elementi ta 'ġeometrija", li huwa madwar 150 sena kienet il-prinċipal ta' tagħlim matematika fl-iskejjel Imperu Russu. Fiha l-xjenzat taw tliet għażliet tipprova l-axiom paralleli Euclidean, iżda kollha kemm huma irriżultaw li huma żbaljati.

Mill-seklu 19 kmieni, l-idea tal-ħolqien ta ġeometrija Euclidean. L-ewwel deskrizzjoni tas-sistema, indipendenti mill-ħames postulate, wassal inġinier militari J. Bolyai. Imma hu kien frightened ta 'l-iskoperta tiegħu u ma ssegwi l-idea, jemmen hija żbaljata. Suċċess ma kienx kapaċi tikseb u l-matematiku Ġermaniż kbira Gauss.

breakthrough

Għal aktar minn 2000 sena ta 'ħames postulate Ewklide' s, il-prova ta 'li ppruvaw isibu mijiet ta' xjentisti, baqa 'l-akbar problema fil-matematika. Breakthrough magħmula Russu matematiku NI Lobachevsky. Lilu fid-dinja ewwel irnexxielhom jiddeskrivu l-proprjetajiet ta 'spazju reali, li jipprova li ġeometrija Euclidean "xogħlijiet" biss fil-każ partikolari ta' sistema tieghu.

N. I. Lobachevsky inizjalment marru l-istess triq bħal dik tal-kollegi tiegħu. Tipprova li jipprova l-postulate 5, ma jkunx irnexxielu. Imbagħad il-xjenzat irrifjuta rappreżentazzjoni Euclidean, skond liema l- angoli ta 'somma trijanglu ugwali għal 180 gradi. Sussegwentement, huwa ppruvat li jipprova din l-affermazzjoni billi kontradizzjoni u ltqajna kliem ġdid għall-ħames postulate. Issa, huwa ammetta l-eżistenza ta 'diversi linji paralleli għal dan, u li tgħaddi minn punt li tinsab barra minn din il-linja.

ġeometrija ġdid

Ma jagħmilx sens li jiddiskutu li għamel aktar għall-matematika. Ir-rwol ta 'influwenza komparabbli Ewklide u Lobachevsky fuq il-formazzjoni u l-iżvilupp ta' Newton u l-fiżika Einstein 's. Fl-istess ħin, l-ġdida, il-ġeometrija assoluta huwa possibbli li kkunsidra l-kunċett ta 'spazju, tkissir mill-metodu klassiku "jistgħu jifhmu biss dak li jista' jitkejjel." Iżda tali approċċ ipprattikat fix-xjenza għal eluf ta 'snin.

Sfortunatament, l-ideat ta 'ġeometrija Lobachevskii ma ġewx aċċettati u mifhuma mill-kontemporanji tiegħu. B'mod partikolari, l-istudenti tiegħu ma jitkomplewx il-ħidma ta 'xjentist, u l-iżvilupp ta' non-ġometrija Euclidean ġie ttardjat għal għexieren ta 'snin.

Xi karatteristiċi tat-teorija Lobachevskii

Biex tifhem il-ġeometrija ġdid, huwa meħtieġ li jiġi kkunsidrat l-infinità kożmika. Tabilħaqq, huwa diffiċli li wieħed jimmaġina li l-kobor tal-univers huwa s-somma ta 'spazji lineari.

ġeometrija Lobachevsky huwa użat biex jiddeskrivi l-ispazji mgħawġa li huma maħluqa mill-oqsma gravitazzjonali ta 'galaxies. Hija permessa li jitbiegħed mit-metodu tal-attenzjoni tal-figuri kollha għall- "dwar id-dritt" ċilindru, ċirku, piramida, jew kwalunkwe kombinazzjoni ta 'dawn forom. Għall, eżempju, fir-realtà, pjaneta tagħna - l-ebda ball, u l-GEOID, jiġifieri, figura li jinkiseb permezz kontorn tal-contour ta 'barra tal-litosfera (qoxra iebsa) tal-pjaneta ...

Fil-ħajja reali, hemm ukoll analogi ta 'spazji mgħawġa' l-univers, li tippermetti li tiddaħħal il-possibbiltà tal-eżistenza ta 'diversi linji paralleli tal-mogħdija mill-istess punt. Speċifikament, dan il-wiċċ mgħawġa tat-tliet tipi li huma allokati geometer Taljan Beltrami u jismu E. pseudosphere.

Żvilupp ulterjuri tat-teorija ta Lobachevsky

Pendenti Russu ma kienx l-uniku wieħed li mhux suppost absoluteness ta 'ġeometrija Euclidean. B'mod partikolari, il-Riemann matematiku fl-1854 ressqet il-proposta tal-possibbiltà tal-eżistenza ta 'spazji ta' żero, kurvatura pożittivi u negattivi. Dan fisser li inti tista 'toħloq numru infinit ta' mhux ġeometriji klassiku differenti.

Dwar il-pożizzjoni Riemann, li jkun studjat prinċipalment ispazju ma kurvatura pożittiva, il-postulate 5 ta 'Ewklide ħsejjes pjuttost għarrieda. Skond l-ideat tiegħu, permezz ta 'punt barra minn linja partikolari ma jistgħux iżommu kwalunkwe linja parallela għal dan.

Pjuttost differenti huwa l-każ l-ispazji żero, kurvatura negattivi u pożittivi tat-teorija Klein. B'mod partikolari, fl-ewwel każ huma deskritti minn ġeometrija parabolika, każ speċjali li hija l-klassika, it-tieni - jobdu ideat Lobachevskian, u t-tielet - konsistenti ma 'dawk deskritti mill Riemann.

Wara l-pubblikazzjoni ta 'Alberta Eynshteyna Teorija ta' Relativity, is-sottomissjoni ta 'tali spazji jikkumplimentaw id-data li jqisu l-eżistenza ta' erba 'qisien interdipendenti u li qed jinbidlu - piż, ta' enerġija, veloċità u ħin.

fil-prattika

Jekk inti tmur għall-perċezzjoni tal-bniedem ta 'spazju fil-orbita Dinja għall ġgant akbar trijangolu possibbli tad-devjazzjoni possibbli tas-somma tal-angoli ta' ġewwa ta '180 grad jagħmlu klassiku biss erba miljun ta' sekonda. Dan il-valur huwa lil hinn mill-kapaċitajiet ta 'homo sapiens, hekk "earthly"-domanda hija ġeometrija Euclidean.

Hija tibqa tistenna sakemm kondizzjonijiet huma maħluqa li jippermettu li tinkiseb data sperimentali biex jikkonferma jew jiċħad it-teorija ta 'N. Lobachevsky u Riemann madwar l-galaxie.

Issa inti taf li jiddikjara ħames postulate Ewklide u l-istorja tagħha, li huwa istruttiv ħafna, u jippermetti li jintraċċaw l-evoluzzjoni tal-moħħ tal-bniedem matul l-aħħar 2,300 sena.