Estremi tal-funzjonijiet - lingwa sempliċi dwar il-kumpless

Biex tifhem dak huwa l-punt ta extremum ta 'funzjoni ma bżonn tkun taf dwar il-preżenza tal-ewwel u t-tieni derivattivi u jifhmu t-tifsira fiżika tagħhom. L-ewwel għandek bżonn biex jifhmu li ġej:

• extrema tal-funzjoni massimizzati, jew, għall-kuntrarju, jimminimizzaw l-valur tal-funzjoni fi lokal arbitrarjament żgħar;
• fil-extremum għandu jkun hemm ebda funzjoni vojt.

U issa l-istess ħaġa, biss fil-lingwa sempliċi. Ħares lejn il-ponta ta 'pinna. Jekk il-manku posizzjonat b'mod vertikali miktub tmiem il fuq, allura l-iktar tal-ballun se extremum nofs - l-ogħla punt. F'dan il-każ nitkellmu dwar il-massimu. Issa, jekk inti dawwar il-kitba tmiem isfel, allura l-ballun se tkun mill-inqas seredke diġà funzjonijiet. Jużaw il-figura mogħtija hawn, elenkati jistgħu jkunu preżenti għall-lapes kartolerija manipulazzjoni. Allura extrema tal-funzjoni - huwa dejjem punt kritiku: quċċati jew lows tagħha. Il-parti li tmiss ma 'l-dijagramma jista' jkun arbitrarju jaqtgħu jew lixxa, iżda għandu jeżisti miż-żewġ naħat, iżda f'dan il-każ, il-punt huwa l-quċċata. Jekk il-mappa huwa preżenti fuq naħa waħda biss, il-punt ta 'dan extremum mhux se tkun, anki jekk fuq naħa waħda tal-kundizzjonijiet extremum huma sodisfatti. Issa aħna teżamina l-estremi tal-funzjonijiet minn lat xjentifiku. Sabiex il-punt jista 'jiġi kkunsidrat bħala extremum, huwa neċessarju u suffiċjenti li:

• l-ewwel derivattiv huwa ugwali għal żero jew kienx jeżisti fil-punt;
• l-ewwel bidliet derivattivi jiffirmaw f'dan il-punt.

Kundizzjonijiet ttrattati kemmxejn differenti f'termini ta 'derivattivi ta' kariga superjuri ordni li hija differenzjabbli fil-punt huwa biżżejjed li jkun hemm derivattiv fard ordni, mhux indaqs għal żero minkejja l-fatt li d-derivati kollha ta 'ordni aktar baxxa u għandu jkun hemm żero. Dan huwa l-interpretazzjoni l-aktar sempliċi ta 'teoremi mill-kotba tal-matematika ogħla. Iżda huwa meħtieġ li jiġu ċċarati dan il-punt bħala eżempju għal nies ordinarji. Il-bażi huwa parabola ordinarja. Bidu fil-punt żero hija għandha minimu. Pjuttost ftit tal-matematika:

• l-ewwel derivattiv ta '(x ^{2) |} = 2X, 2X għall-punt żero = 0;
• -tieni derivattiv (2X) ^| = 2, għall-punt 2 = 2 żero.

B'dak il-mod sempliċi muri kondizzjonijiet li jistabbilixxu extrema tal-funzjoni għall-ewwel ordni u d-derivattivi ordni ogħla. Inti tista 'żżid ma' dan li t-tieni derivattiv huwa biss il-derivattiv stess ta 'ordni bil-fard, inugwali għal żero, li kien imsemmi eżatt fuq. Meta niġu dwar l-estremi ta 'funzjoni ta' żewġ varjabbli, il-kundizzjonijiet għandhom jiġu sodisfatti kemm argumenti. Meta jkun hemm ġeneralizzazzjoni, imbagħad fil-kors huma l-derivattivi parzjali. Li huwa meħtieġ għall-eżistenza ta 'extremum fil-punt li l-ewwel żewġ derivattivi huma żero, jew għall-inqas wieħed minnhom ma kinux jeżistu. Għal suffiċjenza preżenza extremum investigati espressjoni jirrappreżenta l-prodott tad-differenza tat-tieni ordni u l-kwadru tat-tieni ordni funzjoni derivattiv mħallta. Jekk din l-espressjoni hija akbar minn żero, allura l-extremum iseħħ, u jekk ikun hemm ugwali għal żero, allura l-kwistjoni tibqa 'miftuħa, u l-ħtieġa li jsiru studji addizzjonali.