Bażijiet analiżi matematika. Kif issib l-derivattiv?

Derivattiv ta 'funzjoni f (x) fi msejħa proporzjon tkabbir limitu speċifiku funzjoni punt x0 għall-inkrement tal-argument, bil-kundizzjoni li x li jkun 0, u teżisti l-konfini. Derivattiv ġeneralment nominati puplesija, xi kultant permezz punt jew permezz ta 'differenzjali. Spiss, il-derivattiv tar-riżultati qarrieqa transkonfinali, peress li din ir-rappreżentazzjoni huwa rarament użat.

Funzjoni, li għandha l-derivattiv f'punt x0 partikolari, imsejħa differentiable fuq tali punt. Assumi, D1 - pluralità ta 'punti fejn il-funzjoni f hija differenzjata. Tagħti lil kull wieħed mill-numri x, li tappartjeni D f '(x), irridu jiksbu l-identifikazzjoni taż-żoni funzjoni D1. Din il-funzjoni hija derivattiva ta 'y = f (x). Huwa maħtur bħala: f '(x).

Barra minn hekk, id-derivattiv komunement użati fil-fiżika u l-inġinerija. Ikkunsidra eżempju sempliċi. Il-passi punt materjali fuq jikkoordina assi, meta mitlub liema l-liġi ta 'mozzjoni, jiġifieri, x-tikkoordina' dan il-punt huwa magħruf x (t) funzjoni. Matul il-intervall tal-ħin minn t0 sa t0 + t huwa daqs il-ispostament tal-punt x (t0 + t) -x (t0) = x, u l-medja veloċità vs tiegħu (t) daqs x / t.

Xi kultant in-natura tal-mozzjoni ppreżentata hekk li l-veloċità medja ma jbiddilx f'intervalli ta 'ħin żgħar, li jfisser li l-moviment bi grad akbar ta' preċiżjoni huwa meqjus li jkun uniformi. Alternattivament, il- valur tal-medja veloċità jekk t0 ġej sabiex xi valur preċiżjoni assoluta, u hija msemmija bħala l-veloċità istantanja v (t0) il-punt f'mument partikolari ta 'żmien t0. Huwa maħsub li l-veloċità istantanja v (t) hija magħrufa għal kull x differenzjat funzjoni (t), lejn dak v (t) hija ugwali għal x "(t). Fi kliem sempliċi, il-veloċità - hija derivattiva ta 'l-koordinati ta' żmien.

veloċità istantanea għandu valuri kemm pożittivi u negattivi, u l-valur huwa 0. Jekk huwa fuq ċertu intervall ta 'ħin (t1; t2) huwa pożittiv, allura l-punt jiċċaqlaq fl-istess direzzjoni, jiġifieri, x (t) jikkoordinaw żidiet mal-ħin, u jekk v (t) ikun negattiv, allura lx (t) jikkoordinaw tonqos.

F'każijiet aktar kumplessi, il-punt jiċċaqlaq fil-pjan jew fl-ispazju. Imbagħad il-veloċità ta '-' kwantità vettur, u jiddetermina kull wieħed mill-koordinati ta 'vettur v (t).

Bl-istess mod, wieħed jista 'jqabbel l-aċċelerazzjoni tal-punt. Veloċità hija funzjoni ta 'żmien, jiġifieri, v = v (t). Derivattiv ta 'funzjoni tali - aċċelerazzjoni mozzjoni: a = vs "(t). Jiġifieri, jirriżulta li l-derivattiv ħin ta 'veloċità hija aċċelerazzjoni.

Ejja ngħidu y = f (x) - kull funzjoni differenzjat. Imbagħad nistgħu nikkunsidraw il-mozzjoni ta 'punt mill-tikkoordina assi, li sseħħ għall-liġi x = f (t). manutenzjoni mekkanika tal-derivattiv tagħti l-opportunità li jipprovdu interpretazzjoni ċara tal-teoremi tal-kalkulu differenzjali.

Kif issib l-derivattiv? Sib l-derivattiv ta 'funzjoni tissejjaħ divrenzjar tagħha.

Poġġi eżempji tiegħek ta 'kif isibu l-derivattiv tal-funzjoni:

-Derivattiv ta funzjoni kostanti ugwali għal żero; derivattiv tal-y funzjoni = x hija ugwali għal unità.

U kif isibu l-derivattiv tal-frazzjoni? Biex tagħmel dan, jikkunsidraw l-materjal li ġej:

Għal kull x0 <> 0 għandna

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Hemm xi regoli, kif isibu l-derivattiv. jiġifieri:

Jekk il-funzjonijiet A u B huma differenzjati punt x0, allura t-total tagħhom huwa differenzjat f'punt: (A + B) "= A" + B ". Fi kliem sempliċi, il-derivattiv ta 'somma ugwali għas-somma ta' l-derivattivi. Jekk il-funzjoni hija differenzjata f'xi punt, allura għandu inkrement għal żero meta wara l-argument għal żieda fil-żero.

Jekk il-funzjonijiet A u B huma differenzjati punt x0, allura l-prodott tagħhom hija differenzjata fuq: (A * B) "= A'B + AB". (Valuri funzjonijiet u d-derivattivi tagħhom huma kkalkulati fuq il-punt x0). Jekk il-funzjoni A (x) tkun differenzjata punt x0, u C - kostanti, allura funzjoni CA hija differenzjata fuq dan il-punt u (CA) "=" CA. Dan huwa, fattur kostanti jittieħdu barra s-sinjal tad-derivattiv.

Jekk il-funzjonijiet A u B huma differenzjati punt x0, u l-funzjoni B mhix ugwali għal żero, allura proporzjon tagħhom differenzjati wkoll fuq: (A / B) "= (A'B-AB") / B * B.