Matriċi matematiċi. matriċi multiplikazzjoni

Aktar matematika Ċiniż qedem użati fil-post kalkolu tagħhom f'forma ta 'tabella ma' numru ta 'ringieli u kolonni. Imbagħad, bħal oġġetti matematiċi imsejħa l- "kwadru magic". Għalkemm każi magħrufa ta 'l-użu ta' tabelli fil -forma ta 'trijangoli, li ma ġewx adottati b'mod wiesa'.

Sal-lum, matriċi matematika komunement mifhuma obokt forma rettangolari ma 'numru predeterminat ta' kolonni u simboli li jiddefinixxu d-dimensjonijiet tal-matriċi. Fil-matematika, forma ta 'reġistrazzjoni ġie użat ħafna għar-reġistrazzjoni fil-forma kumpatta ta' sistemi differenzjali kif ukoll ta 'ekwazzjonijiet alġebrin lineari. Huwa preżunt li n-numru ta 'ringieli fil-matriċi ugwali għan-numru preżenti fis-sistema ta' ekwazzjonijiet, l-għadd ta 'kolonni jikkorrispondi għal kemm il-mhux magħruf għandhom ikunu definiti fil-kors tas-soluzzjoni.

Minbarra l-fatt li l-matriċi nnifisha fil-kors ta 'soluzzjoni tagħha twassal għall-konstatazzjoni li mhux magħruf inerenti fil-kundizzjoni tas-sistema, hemm numru ta' operazzjonijiet alġebrin li huma permessi li jwettqu fuq oġġett matematiċi partikolari. Din il-lista tinkludi l-żieda ta 'matriċi jkollhom l-istess dimensjonijiet. Il-multiplikazzjoni ta 'matriċi b'dimensjonijiet xierqa (huwa possibbli li jimmultiplikaw matriċi ma ġenb wieħed li jkollu numru ta' kolonni ugwali għan-numru ta 'ringieli tal-matriċi fuq in-naħa l-oħra). Huwa wkoll permess li jimmultiplikaw matriċi minn vettur, jew element jew l-ċirku bażi (inkella scalar).

Meta wieħed iqis il-multiplikazzjoni matriċi għandhom ikunu mmonitorjati mill-qrib biex l-ewwel f'numru strettament ta 'kolonni ugwali għan-numru ta' ringieli tat-tieni. Inkella, l-azzjoni tal-matriċi mhuwiex definit. Skond ir-regola, li permezz tagħha l-multiplikazzjoni matriċi-matriċi, kull element fil-firxa ġdida hija ekwivalenti għas-somma tal-prodotti tal-elementi ta 'l-ringieli ta' l-ewwel elementi matriċi minn kolonni oħra korrispondenti.

Għaċ-ċarezza, ejjew jikkunsidraw eżempju ta 'kif iseħħ matriċi multiplikazzjoni. Ħu l-matriċi A

3 Frar -2

3 4 0

-1 2 -2,

immoltiplika lilha mill-matriċi B

3 -2

1 0

4 -3.

L-element ta 'l-ewwel ringiela ta' l-ewwel kolonna tat-matriċi li tirriżulta hija ugwali għal 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. Għaldaqstant, fl-ewwel ringiela fit-tieni element kolonna se jkun daqs 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), u hekk sakemm mili ta 'kull element tal-matriċi ġdida. Regola matriċi multiplikazzjoni tinvolvi li r-riżultat ta 'parametri matriċi MXN prodott mill-matriċi li jkollhom NXK proporzjon, isir tabella li għandha daqs ta' m × k. Wara din ir-regola, nistgħu nikkonkludu li l-prodott tal-hekk imsejħa matriċi kwadru, rispettivament, ta 'l-istess ordni huwa dejjem definiti.

Mill-proprjetajiet posseduti mill matriċi multiplikazzjoni għandhom ikunu allokati bħala fatt bażiku li din l-operazzjoni mhix kommuttativa. Li huwa l-prodott tal-matriċi M N mhuwiex daqs il-prodott ta 'N minn M. Jekk matriċi kwadru ta' l-istess ordni huwa osservat li l-prodott quddiem u b'lura tagħhom huwa dejjem determinat, differenti biss fir-riżultat, il-matriċi rettangolari bħal ċerti kundizzjonijiet ma jiġux dejjem sodisfatti.

Fil matriċi Multiplikazzjoni hemm numru ta 'proprjetajiet li għandhom xi provi matematiċi ċari. multiplikazzjoni assoċjattività ifisser fedeltà li ġejja espressjoni matematika: (MN) K = M (NK), fejn M, N, u K - matriċi li l-parametri li fihom huwa definit multiplikazzjoni. multiplikazzjoni Distributivity jassumi li M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (AL), fejn L - numru.

Il-konsegwenza tal-proprjetajiet tal-multiplikazzjoni matriċi, imsejjaħ il- "assoċjattiva", jirriżulta li fi prodott li jkun fih bejn tlieta jew aktar fatturi, jitħallew jidħlu mingħajr l-użu ta 'parentesi.

Uża l-proprjetà distributtiv jagħtik l-opportunità biex jikxfu ċingi meta jikkunsidraw l-espressjonijiet matriċi. Jekk jogħġbok innota, jekk aħna tiftaħ il-parentesi, huwa meħtieġ li tippreserva l-ordni tal-fatturi.

Uża l-espressjonijiet matriċi mhux is-sistemi ineffiċjenti biss rekord kompatti ta 'ekwazzjonijiet, iżda jiffaċilita wkoll l-ipproċessar u s-soluzzjonijiet.